---

Step * 1 1 1 of Lemma plane-sep-imp-Opasch_left-strict


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. x leftof ab
8. b # c
9. a leftof bx
10. b leftof xa
11. B(abc)
12. b-x-y
13. c leftof xa
14. y leftof ax
15. d : Point
16. Colinear(a;x;d)
17. y-d-c
18. x # d
⊢ B(axd)
BY
{ (((gSeparatedCases ⌜c⌝⌜d⌝⋅ THEN Auto) THEN gSeparatedCases ⌜y⌝⌜d⌝⋅ THEN Auto)
   THEN (Assert ⌜c # ya⌝⋅
         THEN (Assert a # bx BY
                     ((Unfold `geo-lsep` 0 THEN OrLeft) THEN Auto))
         THEN (InstLemma `colinear-lsep` [⌜e⌝;⌜x⌝;⌜b⌝;⌜a⌝;⌜y⌝]⋅ THENA Auto)
         THEN InstLemma `colinear-lsep` [⌜e⌝;⌜b⌝;⌜a⌝;⌜y⌝;⌜c⌝]⋅
         THEN Auto)
   THEN gSeparatedCases ⌜c⌝⌜b⌝⋅
   THEN Auto) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. x leftof ab
8. b # c
9. a leftof bx
10. b leftof xa
11. B(abc)
12. b-x-y
13. c leftof xa
14. y leftof ax
15. d : Point
16. Colinear(a;x;d)
17. y-d-c
18. x # d
19. c # d
20. y # d
21. c # ya
22. a # bx
23. y # ba
24. c # ay
25. c # b
⊢ B(axd)

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  x  :  Point
6.  y  :  Point
7.  x  leftof  ab
8.  b  \#  c
9.  a  leftof  bx
10.  b  leftof  xa
11.  B(abc)
12.  b-x-y
13.  c  leftof  xa
14.  y  leftof  ax
15.  d  :  Point
16.  Colinear(a;x;d)
17.  y-d-c
18.  x  \#  d
\mvdash{}  B(axd)


By

---

Latex:
(((gSeparatedCases  \mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)  THEN  gSeparatedCases  \mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)
  THEN  (Assert  \mkleeneopen{}c  \#  ya\mkleeneclose{}\mcdot{}
              THEN  (Assert  a  \#  bx  BY
                                      ((Unfold  `geo-lsep`  0  THEN  OrLeft)  THEN  Auto))
              THEN  (InstLemma  `colinear-lsep`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
              THEN  InstLemma  `colinear-lsep`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}]\mcdot{}
              THEN  Auto)
  THEN  gSeparatedCases  \mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index