---

Step * 1 1 1 1 of Lemma plane-sep-imp-Opasch_left-strict


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. x leftof ab
8. b # c
9. a leftof bx
10. b leftof xa
11. B(abc)
12. b-x-y
13. c leftof xa
14. y leftof ax
15. d : Point
16. Colinear(a;x;d)
17. y-d-c
18. x # d
19. c # d
20. y # d
21. c # ya
22. a # bx
23. y # ba
24. c # ay
25. c # b
⊢ B(axd)
BY
{ ((((Assert y-d-c BY (D 0 THEN Auto)) THEN (Assert a-b-c BY (D 0 THEN Auto)))
    THEN (InstLemma `lsep-inner-pasch` [⌜e⌝;⌜a⌝;⌜y⌝;⌜c⌝;⌜b⌝;⌜d⌝]⋅ THENA Auto)
    )
   THEN ((D -1 THEN Unhide) THENA Auto)
   THEN (InstLemma `geo-intersection-unicity` [⌜e⌝;⌜a⌝;⌜d⌝;⌜y⌝;⌜b⌝;⌜x1⌝;⌜x⌝]⋅ THENA Auto)) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. x leftof ab
8. b # c
9. a leftof bx
10. b leftof xa
11. B(abc)
12. b-x-y
13. c leftof xa
14. y leftof ax
15. d : Point
16. Colinear(a;x;d)
17. y-d-c
18. x # d
19. c # d
20. y # d
21. c # ya
22. a # bx
23. y # ba
24. c # ay
25. c # b
26. y-d-c
27. a-b-c
28. x1 : Point
29. B(yx1b) ∧ B(ax1d)
30. x1 ≡ x
⊢ B(axd)

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  x  :  Point
6.  y  :  Point
7.  x  leftof  ab
8.  b  \#  c
9.  a  leftof  bx
10.  b  leftof  xa
11.  B(abc)
12.  b-x-y
13.  c  leftof  xa
14.  y  leftof  ax
15.  d  :  Point
16.  Colinear(a;x;d)
17.  y-d-c
18.  x  \#  d
19.  c  \#  d
20.  y  \#  d
21.  c  \#  ya
22.  a  \#  bx
23.  y  \#  ba
24.  c  \#  ay
25.  c  \#  b
\mvdash{}  B(axd)


By

---

Latex:
((((Assert  y-d-c  BY  (D  0  THEN  Auto))  THEN  (Assert  a-b-c  BY  (D  0  THEN  Auto)))
    THEN  (InstLemma  `lsep-inner-pasch`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
    )
  THEN  ((D  -1  THEN  Unhide)  THENA  Auto)
  THEN  (InstLemma  `geo-intersection-unicity`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index