---

Step * 1 1 1 1 1 of Lemma plane-sep-imp-Opasch_left


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. x leftof ab
8. a leftof bx
9. b leftof xa
10. B(abc)
11. b-x-y
12. c leftof xa
13. y leftof ax
14. d : Point
15. Colinear(a;x;d)
16. B(ydc)
17. c # d
18. y # d
19. c # ya
20. a # bx
21. y # ba
22. c # ay
23. c # b
⊢ B(axd)
BY
{ (((Assert y-d-c BY (D 0 THEN Auto)) THEN (Assert a-b-c BY (D 0 THEN Auto)))
   THEN (InstLemma `lsep-inner-pasch` [⌜e⌝;⌜a⌝;⌜y⌝;⌜c⌝;⌜b⌝;⌜d⌝]⋅ THENA Auto)
   ) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. x leftof ab
8. a leftof bx
9. b leftof xa
10. B(abc)
11. b-x-y
12. c leftof xa
13. y leftof ax
14. d : Point
15. Colinear(a;x;d)
16. B(ydc)
17. c # d
18. y # d
19. c # ya
20. a # bx
21. y # ba
22. c # ay
23. c # b
24. y-d-c
25. a-b-c
26. ∃x:Point [(B(yxb) ∧ B(axd))]
⊢ B(axd)

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  x  :  Point
6.  y  :  Point
7.  x  leftof  ab
8.  a  leftof  bx
9.  b  leftof  xa
10.  B(abc)
11.  b-x-y
12.  c  leftof  xa
13.  y  leftof  ax
14.  d  :  Point
15.  Colinear(a;x;d)
16.  B(ydc)
17.  c  \#  d
18.  y  \#  d
19.  c  \#  ya
20.  a  \#  bx
21.  y  \#  ba
22.  c  \#  ay
23.  c  \#  b
\mvdash{}  B(axd)


By

---

Latex:
(((Assert  y-d-c  BY  (D  0  THEN  Auto))  THEN  (Assert  a-b-c  BY  (D  0  THEN  Auto)))
  THEN  (InstLemma  `lsep-inner-pasch`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  )

---

Home Index