---

Step * 1 1 1 1 of Lemma plane-sep-imp-Opasch_left


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. x leftof ab
8. a leftof bx
9. b leftof xa
10. B(abc)
11. b-x-y
12. c leftof xa
13. y leftof ax
14. d : Point
15. Colinear(a;x;d)
16. B(ydc)
17. c # d
18. y # d
⊢ B(axd)
BY
{ ((Assert ⌜c # ya⌝⋅
    THEN (Assert a # bx BY
                ((Unfold `geo-lsep` 0 THEN OrLeft) THEN Auto))
    THEN (InstLemma `colinear-lsep` [⌜e⌝;⌜x⌝;⌜b⌝;⌜a⌝;⌜y⌝]⋅ THENA Auto)
    THEN InstLemma `colinear-lsep` [⌜e⌝;⌜b⌝;⌜a⌝;⌜y⌝;⌜c⌝]⋅
    THEN Auto)
   THEN gSeparatedCases ⌜c⌝⌜b⌝⋅
   THEN Auto) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. x leftof ab
8. a leftof bx
9. b leftof xa
10. B(abc)
11. b-x-y
12. c leftof xa
13. y leftof ax
14. d : Point
15. Colinear(a;x;d)
16. B(ydc)
17. c # d
18. y # d
19. c # ya
20. a # bx
21. y # ba
22. c # ay
23. c # b
⊢ B(axd)

2
1. e : EuclideanPlane
2. b : Point
3. a : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. x leftof ab
8. a leftof bx
9. b leftof xa
10. B(abb)
11. b-x-y
12. b leftof xa
13. y leftof ax
14. d : Point
15. Colinear(a;x;d)
16. B(ydb)
17. b # d
18. y # d
19. b # ya
20. a # bx
21. y # ba
22. b # ay
23. c ≡ b
⊢ B(axd)

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  x  :  Point
6.  y  :  Point
7.  x  leftof  ab
8.  a  leftof  bx
9.  b  leftof  xa
10.  B(abc)
11.  b-x-y
12.  c  leftof  xa
13.  y  leftof  ax
14.  d  :  Point
15.  Colinear(a;x;d)
16.  B(ydc)
17.  c  \#  d
18.  y  \#  d
\mvdash{}  B(axd)


By

---

Latex:
((Assert  \mkleeneopen{}c  \#  ya\mkleeneclose{}\mcdot{}
    THEN  (Assert  a  \#  bx  BY
                            ((Unfold  `geo-lsep`  0  THEN  OrLeft)  THEN  Auto))
    THEN  (InstLemma  `colinear-lsep`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
    THEN  InstLemma  `colinear-lsep`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}]\mcdot{}
    THEN  Auto)
  THEN  gSeparatedCases  \mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index