---

Step * 1 1 1 1 2 of Lemma plane-sep-imp-Opasch_left


1. e : EuclideanPlane
2. b : Point
3. a : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. x leftof ab
8. a leftof bx
9. b leftof xa
10. B(abb)
11. b-x-y
12. b leftof xa
13. y leftof ax
14. d : Point
15. Colinear(a;x;d)
16. B(ydb)
17. b # d
18. y # d
19. b # ya
20. a # bx
21. y # ba
22. b # ay
23. c ≡ b
⊢ B(axd)
BY
{ (InstLemma `geo-intersection-unicity` [⌜e⌝;⌜b⌝;⌜y⌝;⌜a⌝;⌜x⌝;⌜x⌝;⌜d⌝]⋅
   THENA (Auto
          THEN ((D 0 THEN Auto) THEN (Assert Colinear(b;a;y) BY Auto))
          THEN FLemma `not-lsep-iff-colinear` [-1]⋅
          THEN Auto)
   ) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. b : Point
3. a : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. x leftof ab
8. a leftof bx
9. b leftof xa
10. B(abb)
11. b-x-y
12. b leftof xa
13. y leftof ax
14. d : Point
15. Colinear(a;x;d)
16. B(ydb)
17. b # d
18. y # d
19. b # ya
20. a # bx
21. y # ba
22. b # ay
23. c ≡ b
24. x ≡ d
⊢ B(axd)

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  b  :  Point
3.  a  :  Point
4.  c  :  Point
5.  x  :  Point
6.  y  :  Point
7.  x  leftof  ab
8.  a  leftof  bx
9.  b  leftof  xa
10.  B(abb)
11.  b-x-y
12.  b  leftof  xa
13.  y  leftof  ax
14.  d  :  Point
15.  Colinear(a;x;d)
16.  B(ydb)
17.  b  \#  d
18.  y  \#  d
19.  b  \#  ya
20.  a  \#  bx
21.  y  \#  ba
22.  b  \#  ay
23.  c  \mequiv{}  b
\mvdash{}  B(axd)


By

---

Latex:
(InstLemma  `geo-intersection-unicity`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THENA  (Auto
                THEN  ((D  0  THEN  Auto)  THEN  (Assert  Colinear(b;a;y)  BY  Auto))
                THEN  FLemma  `not-lsep-iff-colinear`  [-1]\mcdot{}
                THEN  Auto)
  )

---

Home Index