---

Step * 2 of Lemma tarski-erect-perp-in-side


1. e : HeytingGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. c # ba
6. x : Point
7. Colinear(a;b;x)
8. ab  ⊥x cx
9. b # x
⊢ ∃p,t,d:Point. ((((ab  ⊥a pa ∧ Colinear(a;b;t)) ∧ p-t-d) ∧ geo-tar-same-side(e;c;d;a;b)) ∧ p # ba)
BY
{ ((Assert ba  ⊥x cx BY
          (((Unfold `geo-perp-in` 8 THEN Unfold `geo-perp-in` 0) THEN GenRepD) THEN Auto))
   THEN ((InstLemma `perp-aux-general-construction` [⌜e⌝;⌜b⌝;⌜a⌝;⌜c⌝;⌜x⌝]⋅ THENA Auto) THEN ExRepD)
   THEN (InstLemma `perp-aux-separations` [⌜e⌝;⌜b⌝;⌜a⌝;⌜c⌝;⌜x⌝;⌜c1⌝;⌜c'⌝;⌜p⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN ExRepD) }

1
1. e : HeytingGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. c # ba
6. x : Point
7. Colinear(a;b;x)
8. ab  ⊥x cx
9. b # x
10. ba  ⊥x cx
11. c1 : Point
12. c' : Point
13. p : Point
14. c=b=c1
15. c=x=c'
16. c'b ≅ cb
17. c' # c1b
18. b # cc'
19. c1=p=c'
20. ba  ⊥b pb
21. p # ba
22. c' # c1
23. c # x
24. c' # x
25. c1 # p
26. c' # p
27. c # c1
28. c # c'c1
⊢ ∃p,t,d:Point. ((((ab  ⊥a pa ∧ Colinear(a;b;t)) ∧ p-t-d) ∧ geo-tar-same-side(e;c;d;a;b)) ∧ p # ba)

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  HeytingGeometry
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  c  \#  ba
6.  x  :  Point
7.  Colinear(a;b;x)
8.  ab    \mbot{}x  cx
9.  b  \#  x
\mvdash{}  \mexists{}p,t,d:Point.  ((((ab    \mbot{}a  pa  \mwedge{}  Colinear(a;b;t))  \mwedge{}  p-t-d)  \mwedge{}  geo-tar-same-side(e;c;d;a;b))  \mwedge{}  p  \#  ba)


By

---

Latex:
((Assert  ba    \mbot{}x  cx  BY
                (((Unfold  `geo-perp-in`  8  THEN  Unfold  `geo-perp-in`  0)  THEN  GenRepD)  THEN  Auto))
  THEN  ((InstLemma  `perp-aux-general-construction`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  ExRepD)
  THEN  (InstLemma  `perp-aux-separations`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  ExRepD)

---

Home Index