---

Step * 2 1 of Lemma tarski-erect-perp-in-side


1. e : HeytingGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. c # ba
6. x : Point
7. Colinear(a;b;x)
8. ab  ⊥x cx
9. b # x
10. ba  ⊥x cx
11. c1 : Point
12. c' : Point
13. p : Point
14. c=b=c1
15. c=x=c'
16. c'b ≅ cb
17. c' # c1b
18. b # cc'
19. c1=p=c'
20. ba  ⊥b pb
21. p # ba
22. c' # c1
23. c # x
24. c' # x
25. c1 # p
26. c' # p
27. c # c1
28. c # c'c1
⊢ ∃p,t,d:Point. ((((ab  ⊥a pa ∧ Colinear(a;b;t)) ∧ p-t-d) ∧ geo-tar-same-side(e;c;d;a;b)) ∧ p # ba)
BY
{ (InstLemma `double-pasch-exists` [⌜e⌝;⌜c'⌝;⌜x⌝;⌜c⌝;⌜c1⌝;⌜b⌝;⌜p⌝]⋅
   THENA (Auto THEN ∀h:hyp. (Unfold `geo-midpoint` h THEN Auto)  THEN D 0 THEN Auto)
   ) }

1
1. e : HeytingGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. c # ba
6. x : Point
7. Colinear(a;b;x)
8. ab  ⊥x cx
9. b # x
10. ba  ⊥x cx
11. c1 : Point
12. c' : Point
13. p : Point
14. c=b=c1
15. c=x=c'
16. c'b ≅ cb
17. c' # c1b
18. b # cc'
19. c1=p=c'
20. ba  ⊥b pb
21. p # ba
22. c' # c1
23. c # x
24. c' # x
25. c1 # p
26. c' # p
27. c # c1
28. c # c'c1
29. ∃q:Point. (p-q-c ∧ x-q-b)
⊢ ∃p,t,d:Point. ((((ab  ⊥a pa ∧ Colinear(a;b;t)) ∧ p-t-d) ∧ geo-tar-same-side(e;c;d;a;b)) ∧ p # ba)

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  HeytingGeometry
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  c  \#  ba
6.  x  :  Point
7.  Colinear(a;b;x)
8.  ab    \mbot{}x  cx
9.  b  \#  x
10.  ba    \mbot{}x  cx
11.  c1  :  Point
12.  c'  :  Point
13.  p  :  Point
14.  c=b=c1
15.  c=x=c'
16.  c'b  \mcong{}  cb
17.  c'  \#  c1b
18.  b  \#  cc'
19.  c1=p=c'
20.  ba    \mbot{}b  pb
21.  p  \#  ba
22.  c'  \#  c1
23.  c  \#  x
24.  c'  \#  x
25.  c1  \#  p
26.  c'  \#  p
27.  c  \#  c1
28.  c  \#  c'c1
\mvdash{}  \mexists{}p,t,d:Point.  ((((ab    \mbot{}a  pa  \mwedge{}  Colinear(a;b;t))  \mwedge{}  p-t-d)  \mwedge{}  geo-tar-same-side(e;c;d;a;b))  \mwedge{}  p  \#  ba)


By

---

Latex:
(InstLemma  `double-pasch-exists`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THENA  (Auto  THEN  \mforall{}h:hyp.  (Unfold  `geo-midpoint`  h  THEN  Auto)    THEN  D  0  THEN  Auto)
  )

---

Home Index