---

Step * 1 2 2 1 1 1 1 1 1 of Lemma tarski-erect-perp1


1. e : HeytingGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. c # ba
6. x : Point
7. Colinear(a;b;x)
8. ab  ⊥x cx
9. Colinear(a;b;x)
10. Colinear(c;x;x)
11. ∀u,v:Point.  (Colinear(a;b;u) ⇒ Colinear(c;x;v) ⇒ Ruxv)
12. Raxc
13. Rbxc
14. c # ba
15. c ≠ x
16. c' : Point
17. c-x-c'
18. xc' ≅ cx
19. b ≠ x
20. ∀c':Point. (c'=x=c ⇒ ac ≅ ac')
21. ac ≅ ac'
22. c1 : Point
23. c-b-c1
24. bc1 ≅ cb
25. c' # c1b
26. Rbxc
27. ∀c':Point. (c'=x=c ⇒ bc ≅ bc')
28. bc ≅ bc'
29. p : Point
30. c'=p=c1
31. Rxbp
32. c' ≠ c1
33. c' ≠ p
34. c1 ≠ p
35. b ≠ p
36. c'_p_c1
37. c'p ≅ pc1
38. ba  ⊥b pb
39. d : Point
40. p-b-d
41. bd ≅ pb
42. c'' : Point
43. c'-b-c''
44. bc'' ≅ c'b
45. c''_d_c
46. Colinear(b;a;b)
47. Colinear(p;b;b)
48. ∃u,v:Point. (Colinear(b;a;u) ∧ Colinear(p;b;v) ∧ u ≠ b ∧ v ≠ b ∧ Rubv)
⊢ c ≠ d
BY
{ ((InstLemma `symmetry-preserves-congruence` [⌜e⌝;⌜b⌝;⌜p⌝;⌜c1⌝;⌜d⌝;⌜c⌝]⋅ THEN Auto)
   THEN Unfold `geo-midpoint` 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  HeytingGeometry
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  c  \#  ba
6.  x  :  Point
7.  Colinear(a;b;x)
8.  ab    \mbot{}x  cx
9.  Colinear(a;b;x)
10.  Colinear(c;x;x)
11.  \mforall{}u,v:Point.    (Colinear(a;b;u)  {}\mRightarrow{}  Colinear(c;x;v)  {}\mRightarrow{}  Ruxv)
12.  Raxc
13.  Rbxc
14.  c  \#  ba
15.  c  \mneq{}  x
16.  c'  :  Point
17.  c-x-c'
18.  xc'  \00D0  cx
19.  b  \mneq{}  x
20.  \mforall{}c':Point.  (c'=x=c  {}\mRightarrow{}  ac  \00D0  ac')
21.  ac  \00D0  ac'
22.  c1  :  Point
23.  c-b-c1
24.  bc1  \00D0  cb
25.  c'  \#  c1b
26.  Rbxc
27.  \mforall{}c':Point.  (c'=x=c  {}\mRightarrow{}  bc  \00D0  bc')
28.  bc  \00D0  bc'
29.  p  :  Point
30.  c'=p=c1
31.  Rxbp
32.  c'  \mneq{}  c1
33.  c'  \mneq{}  p
34.  c1  \mneq{}  p
35.  b  \mneq{}  p
36.  c'\_p\_c1
37.  c'p  \00D0  pc1
38.  ba    \mbot{}b  pb
39.  d  :  Point
40.  p-b-d
41.  bd  \00D0  pb
42.  c''  :  Point
43.  c'-b-c''
44.  bc''  \00D0  c'b
45.  c''\_d\_c
46.  Colinear(b;a;b)
47.  Colinear(p;b;b)
48.  \mexists{}u,v:Point.  (Colinear(b;a;u)  \mwedge{}  Colinear(p;b;v)  \mwedge{}  u  \mneq{}  b  \mwedge{}  v  \mneq{}  b  \mwedge{}  Rubv)
\mvdash{}  c  \mneq{}  d


By

---

Latex:
((InstLemma  `symmetry-preserves-congruence`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)
  THEN  Unfold  `geo-midpoint`  0
  THEN  Auto)

---

Home Index