---

Step * 1 of Lemma tarski-perp-in-exists


1. e : HeytingGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. a # bc
6. a ≠ b
7. y : Point
8. b-a-y ∧ ay ≅ ac
⊢ ∃x:Point. (Colinear(a;b;x) ∧ ab  ⊥x cx)
BY
{ (ExRepD
   THEN (PropergProlong
         ⌜c⌝⌜y⌝`q'⌜a⌝⌜y⌝⋅
         THENA ((Assert y # bc BY (InstLemma `geo-triangle-colinear` [⌜e⌝;⌜a⌝;⌜b⌝;⌜c⌝;⌜y⌝]⋅ THENA Auto)) THEN Auto)
         )
   ) }

1
1. e : HeytingGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. a # bc
6. a ≠ b
7. y : Point
8. b-a-y
9. ay ≅ ac
10. q : Point
11. c-y-q ∧ yq ≅ ay
⊢ ∃x:Point. (Colinear(a;b;x) ∧ ab  ⊥x cx)

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  HeytingGeometry
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  a  \#  bc
6.  a  \mneq{}  b
7.  y  :  Point
8.  b-a-y  \mwedge{}  ay  \00D0  ac
\mvdash{}  \mexists{}x:Point.  (Colinear(a;b;x)  \mwedge{}  ab    \mbot{}x  cx)


By

---

Latex:
(ExRepD
  THEN  (PropergProlong
              \mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}`q'\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}\mcdot{}
              THENA  ((Assert  y  \#  bc  BY
                                          (InstLemma  `geo-triangle-colinear`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto))
                            THEN  Auto
                            )
              )
  )

---

Home Index