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Step * 1 1 of Lemma hyptrans_lemma


1. rv : InnerProductSpace
2. e : Point
3. h : Point
4. e^2 = r1
5. h ⋅ e = r0
6. tau : ℝ
7. t : ℝ
8. e ⋅ h = r0
9. h + sinh(tau) * rsqrt(r1 + h^2)*e^2 = (h^2 + (sinh(tau)^2 * (r1 + h^2)))
10. (r1 + h^2 + (sinh(tau)^2 * (r1 + h^2))) = (cosh(tau)^2 * (r1 + h^2))
⊢ h + sinh(tau) * rsqrt(r1 + h^2)*e + (h + sinh(tau) * rsqrt(r1 + h^2)*e ⋅ e * (cosh(t) - r1))
+ (rsqrt(r1 + h + sinh(tau) * rsqrt(r1 + h^2)*e^2) * sinh(t))*e ≡ h + sinh(tau + t) * rsqrt(r1 + h^2)*e
BY
{ ((Assert r0 ≤ (r1 + h^2) BY
          (RWW "rv-ip-nonneg<" 0 THEN Auto))
   THEN (Assert r0 ≤ (r1 + h + sinh(tau) * rsqrt(r1 + h^2)*e^2) BY
               (RWW "-3 -2" 0 THEN Auto THEN nRMul ⌜cosh(tau)^2⌝ (-1)⋅ THEN Auto))
   ) }

1
1. rv : InnerProductSpace
2. e : Point
3. h : Point
4. e^2 = r1
5. h ⋅ e = r0
6. tau : ℝ
7. t : ℝ
8. e ⋅ h = r0
9. h + sinh(tau) * rsqrt(r1 + h^2)*e^2 = (h^2 + (sinh(tau)^2 * (r1 + h^2)))
10. (r1 + h^2 + (sinh(tau)^2 * (r1 + h^2))) = (cosh(tau)^2 * (r1 + h^2))
11. r0 ≤ (r1 + h^2)
12. r0 ≤ (r1 + h + sinh(tau) * rsqrt(r1 + h^2)*e^2)
⊢ h + sinh(tau) * rsqrt(r1 + h^2)*e + (h + sinh(tau) * rsqrt(r1 + h^2)*e ⋅ e * (cosh(t) - r1))
+ (rsqrt(r1 + h + sinh(tau) * rsqrt(r1 + h^2)*e^2) * sinh(t))*e ≡ h + sinh(tau + t) * rsqrt(r1 + h^2)*e

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Latex:

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Latex:

1.  rv  :  InnerProductSpace
2.  e  :  Point
3.  h  :  Point
4.  e\^{}2  =  r1
5.  h  \mcdot{}  e  =  r0
6.  tau  :  \mBbbR{}
7.  t  :  \mBbbR{}
8.  e  \mcdot{}  h  =  r0
9.  h  +  sinh(tau)  *  rsqrt(r1  +  h\^{}2)*e\^{}2  =  (h\^{}2  +  (sinh(tau)\^{}2  *  (r1  +  h\^{}2)))
10.  (r1  +  h\^{}2  +  (sinh(tau)\^{}2  *  (r1  +  h\^{}2)))  =  (cosh(tau)\^{}2  *  (r1  +  h\^{}2))
\mvdash{}  h  +  sinh(tau)  *  rsqrt(r1  +  h\^{}2)*e  +  (h  +  sinh(tau)  *  rsqrt(r1  +  h\^{}2)*e  \mcdot{}  e  *  (cosh(t)  -  r1))
+  (rsqrt(r1  +  h  +  sinh(tau)  *  rsqrt(r1  +  h\^{}2)*e\^{}2)  *  sinh(t))*e  \mequiv{}  h  +  sinh(tau  +  t)
*  rsqrt(r1  +  h\^{}2)*e


By

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Latex:
((Assert  r0  \mleq{}  (r1  +  h\^{}2)  BY
                (RWW  "rv-ip-nonneg<"  0  THEN  Auto))
  THEN  (Assert  r0  \mleq{}  (r1  +  h  +  sinh(tau)  *  rsqrt(r1  +  h\^{}2)*e\^{}2)  BY
                          (RWW  "-3  -2"  0  THEN  Auto  THEN  nRMul  \mkleeneopen{}cosh(tau)\^{}2\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}  THEN  Auto))
  )

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