---

Step * 1 1 1 of Lemma hyptrans_lemma


1. rv : InnerProductSpace
2. e : Point
3. h : Point
4. e^2 = r1
5. h ⋅ e = r0
6. tau : ℝ
7. t : ℝ
8. e ⋅ h = r0
9. h + sinh(tau) * rsqrt(r1 + h^2)*e^2 = (h^2 + (sinh(tau)^2 * (r1 + h^2)))
10. (r1 + h^2 + (sinh(tau)^2 * (r1 + h^2))) = (cosh(tau)^2 * (r1 + h^2))
11. r0 ≤ (r1 + h^2)
12. r0 ≤ (r1 + h + sinh(tau) * rsqrt(r1 + h^2)*e^2)
⊢ h + sinh(tau) * rsqrt(r1 + h^2)*e + (h + sinh(tau) * rsqrt(r1 + h^2)*e ⋅ e * (cosh(t) - r1))
+ (rsqrt(r1 + h + sinh(tau) * rsqrt(r1 + h^2)*e^2) * sinh(t))*e ≡ h + sinh(tau + t) * rsqrt(r1 + h^2)*e
BY
{ (Assert (cosh(tau) * rsqrt(r1 + h^2)) = rsqrt(r1 + h + sinh(tau) * rsqrt(r1 + h^2)*e^2) BY
         (BLemma `rsqrt-unique` THEN Auto)) }

1
.....wf..... 
1. rv : InnerProductSpace
2. e : Point
3. h : Point
4. e^2 = r1
5. h ⋅ e = r0
6. tau : ℝ
7. t : ℝ
8. e ⋅ h = r0
9. h + sinh(tau) * rsqrt(r1 + h^2)*e^2 = (h^2 + (sinh(tau)^2 * (r1 + h^2)))
10. (r1 + h^2 + (sinh(tau)^2 * (r1 + h^2))) = (cosh(tau)^2 * (r1 + h^2))
11. r0 ≤ (r1 + h^2)
12. r0 ≤ (r1 + h + sinh(tau) * rsqrt(r1 + h^2)*e^2)
⊢ cosh(tau) * rsqrt(r1 + h^2) ∈ {x:ℝ| r0 ≤ x} 

2
1. rv : InnerProductSpace
2. e : Point
3. h : Point
4. e^2 = r1
5. h ⋅ e = r0
6. tau : ℝ
7. t : ℝ
8. e ⋅ h = r0
9. h + sinh(tau) * rsqrt(r1 + h^2)*e^2 = (h^2 + (sinh(tau)^2 * (r1 + h^2)))
10. (r1 + h^2 + (sinh(tau)^2 * (r1 + h^2))) = (cosh(tau)^2 * (r1 + h^2))
11. r0 ≤ (r1 + h^2)
12. r0 ≤ (r1 + h + sinh(tau) * rsqrt(r1 + h^2)*e^2)
⊢ ((cosh(tau) * rsqrt(r1 + h^2)) * cosh(tau) * rsqrt(r1 + h^2)) = (r1 + h + sinh(tau) * rsqrt(r1 + h^2)*e^2)

3
1. rv : InnerProductSpace
2. e : Point
3. h : Point
4. e^2 = r1
5. h ⋅ e = r0
6. tau : ℝ
7. t : ℝ
8. e ⋅ h = r0
9. h + sinh(tau) * rsqrt(r1 + h^2)*e^2 = (h^2 + (sinh(tau)^2 * (r1 + h^2)))
10. (r1 + h^2 + (sinh(tau)^2 * (r1 + h^2))) = (cosh(tau)^2 * (r1 + h^2))
11. r0 ≤ (r1 + h^2)
12. r0 ≤ (r1 + h + sinh(tau) * rsqrt(r1 + h^2)*e^2)
13. (cosh(tau) * rsqrt(r1 + h^2)) = rsqrt(r1 + h + sinh(tau) * rsqrt(r1 + h^2)*e^2)
⊢ h + sinh(tau) * rsqrt(r1 + h^2)*e + (h + sinh(tau) * rsqrt(r1 + h^2)*e ⋅ e * (cosh(t) - r1))
+ (rsqrt(r1 + h + sinh(tau) * rsqrt(r1 + h^2)*e^2) * sinh(t))*e ≡ h + sinh(tau + t) * rsqrt(r1 + h^2)*e

---

Latex:

---

Latex:

1.  rv  :  InnerProductSpace
2.  e  :  Point
3.  h  :  Point
4.  e\^{}2  =  r1
5.  h  \mcdot{}  e  =  r0
6.  tau  :  \mBbbR{}
7.  t  :  \mBbbR{}
8.  e  \mcdot{}  h  =  r0
9.  h  +  sinh(tau)  *  rsqrt(r1  +  h\^{}2)*e\^{}2  =  (h\^{}2  +  (sinh(tau)\^{}2  *  (r1  +  h\^{}2)))
10.  (r1  +  h\^{}2  +  (sinh(tau)\^{}2  *  (r1  +  h\^{}2)))  =  (cosh(tau)\^{}2  *  (r1  +  h\^{}2))
11.  r0  \mleq{}  (r1  +  h\^{}2)
12.  r0  \mleq{}  (r1  +  h  +  sinh(tau)  *  rsqrt(r1  +  h\^{}2)*e\^{}2)
\mvdash{}  h  +  sinh(tau)  *  rsqrt(r1  +  h\^{}2)*e  +  (h  +  sinh(tau)  *  rsqrt(r1  +  h\^{}2)*e  \mcdot{}  e  *  (cosh(t)  -  r1))
+  (rsqrt(r1  +  h  +  sinh(tau)  *  rsqrt(r1  +  h\^{}2)*e\^{}2)  *  sinh(t))*e  \mequiv{}  h  +  sinh(tau  +  t)
*  rsqrt(r1  +  h\^{}2)*e


By

---

Latex:
(Assert  (cosh(tau)  *  rsqrt(r1  +  h\^{}2))  =  rsqrt(r1  +  h  +  sinh(tau)  *  rsqrt(r1  +  h\^{}2)*e\^{}2)  BY
              (BLemma  `rsqrt-unique`  THEN  Auto))

---

Home Index