---

Step * 1 of Lemma ip-between-iff


1. rv : InnerProductSpace
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. a # b
6. c # b
7. a_b_c
⊢ ∃t:ℝ. ((t ∈ (r0, r1)) ∧ b ≡ t*a + r1 - t*c)
BY
{ (Unfold `ip-between` -1 THEN (InstLemma `rv-Cauchy-Schwarz-equality` [⌜rv⌝;⌜c - b⌝;⌜a - b⌝]⋅ THENA EAuto 1)) }

1
.....antecedent..... 
1. rv : InnerProductSpace
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. a # b
6. c # b
7. ((||a - b|| * ||c - b||) + a - b ⋅ c - b) = r0
⊢ c - b ⋅ a - b^2 = (c - b^2 * a - b^2)

2
1. rv : InnerProductSpace
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. a # b
6. c # b
7. ((||a - b|| * ||c - b||) + a - b ⋅ c - b) = r0
8. ∃t:ℝ. c - b ≡ t*a - b
⊢ ∃t:ℝ. ((t ∈ (r0, r1)) ∧ b ≡ t*a + r1 - t*c)

---

Latex:

---

Latex:

1.  rv  :  InnerProductSpace
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  a  \#  b
6.  c  \#  b
7.  a\_b\_c
\mvdash{}  \mexists{}t:\mBbbR{}.  ((t  \mmember{}  (r0,  r1))  \mwedge{}  b  \mequiv{}  t*a  +  r1  -  t*c)


By

---

Latex:
(Unfold  `ip-between`  -1
  THEN  (InstLemma  `rv-Cauchy-Schwarz-equality`  [\mkleeneopen{}rv\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c  -  b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a  -  b\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  EAuto  1)
  )

---

Home Index