---

Step * 1 1 1 1 of Lemma ip-extend-lemma


1. rv : InnerProductSpace
2. a : Point(rv)
3. b : {b:Point(rv)| a # b} 
4. dcd : {d:ℝ| r0 ≤ d} 
5. r0 < ||a - b||
6. r0 ≤ dcd
7. (-(dcd)/||a - b||) = (r1 - (||a - b|| + dcd/||a - b||))
8. a ≡ (||a - b|| + dcd/||a - b||)*b + (-(dcd)/||a - b||)*a
⊢ b ≡ (||a - b|| + dcd/||a - b||)*b + (-(dcd)/||a - b||)*a
BY
{ (MoveToConcl (-1)
   THEN RepeatFor 2 (MoveToConcl (-2))
   THEN (GenConcl ⌜||a - b|| = dab ∈ ℝ⌝⋅ THENA Auto)
   THEN All Thin
   THEN Auto) }

1
1. rv : InnerProductSpace
2. a : Point(rv)
3. b : {b:Point(rv)| a # b} 
4. dcd : {d:ℝ| r0 ≤ d} 
5. dab : ℝ
6. r0 < dab
7. r0 ≤ dcd
8. a ≡ (dab + dcd/dab)*b + (-(dcd)/dab)*a
⊢ b ≡ (dab + dcd/dab)*b + (-(dcd)/dab)*a

---

Latex:

---

Latex:

1.  rv  :  InnerProductSpace
2.  a  :  Point(rv)
3.  b  :  \{b:Point(rv)|  a  \#  b\} 
4.  dcd  :  \{d:\mBbbR{}|  r0  \mleq{}  d\} 
5.  r0  <  ||a  -  b||
6.  r0  \mleq{}  dcd
7.  (-(dcd)/||a  -  b||)  =  (r1  -  (||a  -  b||  +  dcd/||a  -  b||))
8.  a  \mequiv{}  (||a  -  b||  +  dcd/||a  -  b||)*b  +  (-(dcd)/||a  -  b||)*a
\mvdash{}  b  \mequiv{}  (||a  -  b||  +  dcd/||a  -  b||)*b  +  (-(dcd)/||a  -  b||)*a


By

---

Latex:
(MoveToConcl  (-1)
  THEN  RepeatFor  2  (MoveToConcl  (-2))
  THEN  (GenConcl  \mkleeneopen{}||a  -  b||  =  dab\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  All  Thin
  THEN  Auto)

---

Home Index