---

Step * 2 1 1 2 1 1 of Lemma ip-gt-iff


1. rv : InnerProductSpace
2. a : Point(rv)
3. b : Point(rv)
4. c : Point(rv)
5. d : Point(rv)
6. ||a - b|| < ||c - d||
7. r0 < ||c - d||
8. (||a - b||/||c - d||) ∈ [r0, r1]
9. r1 - (||a - b||/||c - d||) ∈ [r0, r1]
10. c + (||a - b||/||c - d||)*d - c ≡ r1 - (||a - b||/||c - d||)*c + r1 - r1 - (||a - b||/||c - d||)*d
11. c_c + (||a - b||/||c - d||)*d - c_d
12. c_c + (||a - b||/||c - d||)*d - c_d
13. cc + (||a - b||/||c - d||)*d - c=ab
14. c + (||a - b||/||c - d||)*d - c - d ≡ r1 - (||a - b||/||c - d||)*c - d
⊢ r0 < ||c + (||a - b||/||c - d||)*d - c - d||
BY
{ (All Reduce THEN (RWW  "-1 rv-norm-mul rabs-of-nonneg" 0 THENA Auto)) }

1
1. rv : InnerProductSpace
2. a : Point(rv)
3. b : Point(rv)
4. c : Point(rv)
5. d : Point(rv)
6. ||a - b|| < ||c - d||
7. r0 < ||c - d||
8. (r0 ≤ (||a - b||/||c - d||)) ∧ ((||a - b||/||c - d||) ≤ r1)
9. (r0 ≤ (r1 - (||a - b||/||c - d||))) ∧ ((r1 - (||a - b||/||c - d||)) ≤ r1)
10. c + (||a - b||/||c - d||)*d - c ≡ r1 - (||a - b||/||c - d||)*c + r1 - r1 - (||a - b||/||c - d||)*d
11. c_c + (||a - b||/||c - d||)*d - c_d
12. c_c + (||a - b||/||c - d||)*d - c_d
13. cc + (||a - b||/||c - d||)*d - c=ab
14. c + (||a - b||/||c - d||)*d - c - d ≡ r1 - (||a - b||/||c - d||)*c - d
⊢ r0 < ((r1 - (||a - b||/||c - d||)) * ||c - d||)

---

Latex:

---

Latex:

1.  rv  :  InnerProductSpace
2.  a  :  Point(rv)
3.  b  :  Point(rv)
4.  c  :  Point(rv)
5.  d  :  Point(rv)
6.  ||a  -  b||  <  ||c  -  d||
7.  r0  <  ||c  -  d||
8.  (||a  -  b||/||c  -  d||)  \mmember{}  [r0,  r1]
9.  r1  -  (||a  -  b||/||c  -  d||)  \mmember{}  [r0,  r1]
10.  c  +  (||a  -  b||/||c  -  d||)*d  -  c  \mequiv{}  r1  -  (||a  -  b||/||c  -  d||)*c  +  r1  -  r1 
-  (||a  -  b||/||c  -  d||)*d
11.  c\_c  +  (||a  -  b||/||c  -  d||)*d  -  c\_d
12.  c\_c  +  (||a  -  b||/||c  -  d||)*d  -  c\_d
13.  cc  +  (||a  -  b||/||c  -  d||)*d  -  c=ab
14.  c  +  (||a  -  b||/||c  -  d||)*d  -  c  -  d  \mequiv{}  r1  -  (||a  -  b||/||c  -  d||)*c  -  d
\mvdash{}  r0  <  ||c  +  (||a  -  b||/||c  -  d||)*d  -  c  -  d||


By

---

Latex:
(All  Reduce  THEN  (RWW    "-1  rv-norm-mul  rabs-of-nonneg"  0  THENA  Auto))

---

Home Index