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Step * 2 1 1 2 1 1 1 of Lemma ip-gt-iff


1. rv : InnerProductSpace
2. a : Point(rv)
3. b : Point(rv)
4. c : Point(rv)
5. d : Point(rv)
6. ||a - b|| < ||c - d||
7. r0 < ||c - d||
8. (r0 ≤ (||a - b||/||c - d||)) ∧ ((||a - b||/||c - d||) ≤ r1)
9. (r0 ≤ (r1 - (||a - b||/||c - d||))) ∧ ((r1 - (||a - b||/||c - d||)) ≤ r1)
10. c + (||a - b||/||c - d||)*d - c ≡ r1 - (||a - b||/||c - d||)*c + r1 - r1 - (||a - b||/||c - d||)*d
11. c_c + (||a - b||/||c - d||)*d - c_d
12. c_c + (||a - b||/||c - d||)*d - c_d
13. cc + (||a - b||/||c - d||)*d - c=ab
14. c + (||a - b||/||c - d||)*d - c - d ≡ r1 - (||a - b||/||c - d||)*c - d
⊢ r0 < ((r1 - (||a - b||/||c - d||)) * ||c - d||)
BY
{ (nRNorm 0 THEN Auto) }

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Latex:

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Latex:

1.  rv  :  InnerProductSpace
2.  a  :  Point(rv)
3.  b  :  Point(rv)
4.  c  :  Point(rv)
5.  d  :  Point(rv)
6.  ||a  -  b||  <  ||c  -  d||
7.  r0  <  ||c  -  d||
8.  (r0  \mleq{}  (||a  -  b||/||c  -  d||))  \mwedge{}  ((||a  -  b||/||c  -  d||)  \mleq{}  r1)
9.  (r0  \mleq{}  (r1  -  (||a  -  b||/||c  -  d||)))  \mwedge{}  ((r1  -  (||a  -  b||/||c  -  d||))  \mleq{}  r1)
10.  c  +  (||a  -  b||/||c  -  d||)*d  -  c  \mequiv{}  r1  -  (||a  -  b||/||c  -  d||)*c  +  r1  -  r1 
-  (||a  -  b||/||c  -  d||)*d
11.  c\_c  +  (||a  -  b||/||c  -  d||)*d  -  c\_d
12.  c\_c  +  (||a  -  b||/||c  -  d||)*d  -  c\_d
13.  cc  +  (||a  -  b||/||c  -  d||)*d  -  c=ab
14.  c  +  (||a  -  b||/||c  -  d||)*d  -  c  -  d  \mequiv{}  r1  -  (||a  -  b||/||c  -  d||)*c  -  d
\mvdash{}  r0  <  ((r1  -  (||a  -  b||/||c  -  d||))  *  ||c  -  d||)


By

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Latex:
(nRNorm  0  THEN  Auto)

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