---

Step * of Lemma ip-line-circle-lemma

∀rv:InnerProductSpace. ∀r:ℝ. ∀p,q:Point.
  (p # q
  ⇒ (||p|| ≤ r)
  ⇒ let v = q - p in
         (r0 ≤ (((r(2) * p ⋅ v) * r(2) * p ⋅ v) - r(4) * ||v||^2 * (||p||^2 - r^2)))
         ∧ (||p + quadratic1(||v||^2;r(2) * p ⋅ v;||p||^2 - r^2)*v|| = r)
         ∧ (||p + quadratic2(||v||^2;r(2) * p ⋅ v;||p||^2 - r^2)*v|| = r))
BY
{ (Auto THEN Assert ⌜r0 ≤ (p ⋅ q - p^2 - ||q - p||^2 * (||p||^2 - r^2))⌝⋅) }

1
.....assertion..... 
1. rv : InnerProductSpace
2. r : ℝ
3. p : Point
4. q : Point
5. p # q
6. ||p|| ≤ r
⊢ r0 ≤ (p ⋅ q - p^2 - ||q - p||^2 * (||p||^2 - r^2))

2
1. rv : InnerProductSpace
2. r : ℝ
3. p : Point
4. q : Point
5. p # q
6. ||p|| ≤ r
7. r0 ≤ (p ⋅ q - p^2 - ||q - p||^2 * (||p||^2 - r^2))
⊢ let v = q - p in
      (r0 ≤ (((r(2) * p ⋅ v) * r(2) * p ⋅ v) - r(4) * ||v||^2 * (||p||^2 - r^2)))
      ∧ (||p + quadratic1(||v||^2;r(2) * p ⋅ v;||p||^2 - r^2)*v|| = r)
      ∧ (||p + quadratic2(||v||^2;r(2) * p ⋅ v;||p||^2 - r^2)*v|| = r)

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}rv:InnerProductSpace.  \mforall{}r:\mBbbR{}.  \mforall{}p,q:Point.
    (p  \#  q
    {}\mRightarrow{}  (||p||  \mleq{}  r)
    {}\mRightarrow{}  let  v  =  q  -  p  in
                  (r0  \mleq{}  (((r(2)  *  p  \mcdot{}  v)  *  r(2)  *  p  \mcdot{}  v)  -  r(4)  *  ||v||\^{}2  *  (||p||\^{}2  -  r\^{}2)))
                  \mwedge{}  (||p  +  quadratic1(||v||\^{}2;r(2)  *  p  \mcdot{}  v;||p||\^{}2  -  r\^{}2)*v||  =  r)
                  \mwedge{}  (||p  +  quadratic2(||v||\^{}2;r(2)  *  p  \mcdot{}  v;||p||\^{}2  -  r\^{}2)*v||  =  r))


By

---

Latex:
(Auto  THEN  Assert  \mkleeneopen{}r0  \mleq{}  (p  \mcdot{}  q  -  p\^{}2  -  ||q  -  p||\^{}2  *  (||p||\^{}2  -  r\^{}2))\mkleeneclose{}\mcdot{})

---

Home Index