---

Step * 2 of Lemma ip-line-circle-lemma


1. rv : InnerProductSpace
2. r : ℝ
3. p : Point
4. q : Point
5. p # q
6. ||p|| ≤ r
7. r0 ≤ (p ⋅ q - p^2 - ||q - p||^2 * (||p||^2 - r^2))
⊢ let v = q - p in
      (r0 ≤ (((r(2) * p ⋅ v) * r(2) * p ⋅ v) - r(4) * ||v||^2 * (||p||^2 - r^2)))
      ∧ (||p + quadratic1(||v||^2;r(2) * p ⋅ v;||p||^2 - r^2)*v|| = r)
      ∧ (||p + quadratic2(||v||^2;r(2) * p ⋅ v;||p||^2 - r^2)*v|| = r)
BY
{ ((Assert q # p BY EAuto 1) THEN (Assert r0 < ||q - p|| BY EAuto 1)) }

1
1. rv : InnerProductSpace
2. r : ℝ
3. p : Point
4. q : Point
5. p # q
6. ||p|| ≤ r
7. r0 ≤ (p ⋅ q - p^2 - ||q - p||^2 * (||p||^2 - r^2))
8. q # p
9. r0 < ||q - p||
⊢ let v = q - p in
      (r0 ≤ (((r(2) * p ⋅ v) * r(2) * p ⋅ v) - r(4) * ||v||^2 * (||p||^2 - r^2)))
      ∧ (||p + quadratic1(||v||^2;r(2) * p ⋅ v;||p||^2 - r^2)*v|| = r)
      ∧ (||p + quadratic2(||v||^2;r(2) * p ⋅ v;||p||^2 - r^2)*v|| = r)

---

Latex:

---

Latex:

1.  rv  :  InnerProductSpace
2.  r  :  \mBbbR{}
3.  p  :  Point
4.  q  :  Point
5.  p  \#  q
6.  ||p||  \mleq{}  r
7.  r0  \mleq{}  (p  \mcdot{}  q  -  p\^{}2  -  ||q  -  p||\^{}2  *  (||p||\^{}2  -  r\^{}2))
\mvdash{}  let  v  =  q  -  p  in
            (r0  \mleq{}  (((r(2)  *  p  \mcdot{}  v)  *  r(2)  *  p  \mcdot{}  v)  -  r(4)  *  ||v||\^{}2  *  (||p||\^{}2  -  r\^{}2)))
            \mwedge{}  (||p  +  quadratic1(||v||\^{}2;r(2)  *  p  \mcdot{}  v;||p||\^{}2  -  r\^{}2)*v||  =  r)
            \mwedge{}  (||p  +  quadratic2(||v||\^{}2;r(2)  *  p  \mcdot{}  v;||p||\^{}2  -  r\^{}2)*v||  =  r)


By

---

Latex:
((Assert  q  \#  p  BY  EAuto  1)  THEN  (Assert  r0  <  ||q  -  p||  BY  EAuto  1))

---

Home Index