---

Step * 1 1 1 of Lemma ip-triangle-lemma


1. rv : InnerProductSpace
2. x : Point
3. y : Point
4. ||x|| = ||y||
5. r0 < ||x - y||
6. r0 < ||r(-1)*x - y||
7. r0 < ((r(2) * x^2) + (r(-2) * x ⋅ y))
8. r0 < ((r(2) * x^2) + (r(2) * x ⋅ y))
9. x^2 = y^2
⊢ (x ⋅ y * x ⋅ y) < (x^2 * x^2)
BY
{ ((Assert ((r(2) * x^2) + (r(-2) * x ⋅ y)) = (r(2) * (x^2 - x ⋅ y)) BY
          (nRAdd ⌜r(2) * x ⋅ y⌝ 0⋅ THEN Auto))
   THEN (RWO "-1" (-4) THENA Auto)
   THEN Thin (-1)
   THEN (RWO "rmul-is-positive" (-3) THENM RWO  "rless-int" (-3) THENM D -3)
   THEN Auto) }

1
1. rv : InnerProductSpace
2. x : Point
3. y : Point
4. ||x|| = ||y||
5. r0 < ||x - y||
6. r0 < ||r(-1)*x - y||
7. 0 < 2
8. r0 < (x^2 - x ⋅ y)
9. r0 < ((r(2) * x^2) + (r(2) * x ⋅ y))
10. x^2 = y^2
⊢ (x ⋅ y * x ⋅ y) < (x^2 * x^2)

---

Latex:

---

Latex:

1.  rv  :  InnerProductSpace
2.  x  :  Point
3.  y  :  Point
4.  ||x||  =  ||y||
5.  r0  <  ||x  -  y||
6.  r0  <  ||r(-1)*x  -  y||
7.  r0  <  ((r(2)  *  x\^{}2)  +  (r(-2)  *  x  \mcdot{}  y))
8.  r0  <  ((r(2)  *  x\^{}2)  +  (r(2)  *  x  \mcdot{}  y))
9.  x\^{}2  =  y\^{}2
\mvdash{}  (x  \mcdot{}  y  *  x  \mcdot{}  y)  <  (x\^{}2  *  x\^{}2)


By

---

Latex:
((Assert  ((r(2)  *  x\^{}2)  +  (r(-2)  *  x  \mcdot{}  y))  =  (r(2)  *  (x\^{}2  -  x  \mcdot{}  y))  BY
                (nRAdd  \mkleeneopen{}r(2)  *  x  \mcdot{}  y\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  Auto))
  THEN  (RWO  "-1"  (-4)  THENA  Auto)
  THEN  Thin  (-1)
  THEN  (RWO  "rmul-is-positive"  (-3)  THENM  RWO    "rless-int"  (-3)  THENM  D  -3)
  THEN  Auto)

---

Home Index