---

Step * 1 1 1 1 of Lemma ip-triangle-permute

.....assertion..... 
1. rv : InnerProductSpace
2. a : Point(rv)
3. b : Point(rv)
4. c : Point(rv)
5. |a - b ⋅ c - b| < (||a - b|| * ||c - b||)
6. |a - b ⋅ c - a| < (||a - b|| * ||c - a||)
7. ||b - a|| = ||a - b||
8. (||c - a|| * ||a - b||) = (||a - b|| * ||c - a||)
⊢ |c - a ⋅ b - a| = |a - b ⋅ c - a|
BY
{ (GenConclTerm ⌜c - a⌝⋅ THENA Auto) }

1
1. rv : InnerProductSpace
2. a : Point(rv)
3. b : Point(rv)
4. c : Point(rv)
5. |a - b ⋅ c - b| < (||a - b|| * ||c - b||)
6. |a - b ⋅ c - a| < (||a - b|| * ||c - a||)
7. ||b - a|| = ||a - b||
8. (||c - a|| * ||a - b||) = (||a - b|| * ||c - a||)
9. v : Point(rv)
10. c - a = v ∈ Point(rv)
⊢ |v ⋅ b - a| = |a - b ⋅ v|

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  rv  :  InnerProductSpace
2.  a  :  Point(rv)
3.  b  :  Point(rv)
4.  c  :  Point(rv)
5.  |a  -  b  \mcdot{}  c  -  b|  <  (||a  -  b||  *  ||c  -  b||)
6.  |a  -  b  \mcdot{}  c  -  a|  <  (||a  -  b||  *  ||c  -  a||)
7.  ||b  -  a||  =  ||a  -  b||
8.  (||c  -  a||  *  ||a  -  b||)  =  (||a  -  b||  *  ||c  -  a||)
\mvdash{}  |c  -  a  \mcdot{}  b  -  a|  =  |a  -  b  \mcdot{}  c  -  a|


By

---

Latex:
(GenConclTerm  \mkleeneopen{}c  -  a\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index