---

Step * 1 1 1 1 1 of Lemma ip-triangle-permute


1. rv : InnerProductSpace
2. a : Point(rv)
3. b : Point(rv)
4. c : Point(rv)
5. |a - b ⋅ c - b| < (||a - b|| * ||c - b||)
6. |a - b ⋅ c - a| < (||a - b|| * ||c - a||)
7. ||b - a|| = ||a - b||
8. (||c - a|| * ||a - b||) = (||a - b|| * ||c - a||)
9. v : Point(rv)
10. c - a = v ∈ Point(rv)
⊢ |v ⋅ b - a| = |a - b ⋅ v|
BY
{ ((Assert b - a ≡ r(-1)*a - b BY
          (RealVecEqual THEN Auto))
   THEN (RWO "-1" 0 THENA Auto)
   THEN (GenConclTerm ⌜a - b⌝⋅ THENA Auto)
   THEN All Thin) }

1
1. rv : InnerProductSpace
2. v : Point(rv)
3. v1 : Point(rv)
⊢ |v ⋅ r(-1)*v1| = |v1 ⋅ v|

---

Latex:

---

Latex:

1.  rv  :  InnerProductSpace
2.  a  :  Point(rv)
3.  b  :  Point(rv)
4.  c  :  Point(rv)
5.  |a  -  b  \mcdot{}  c  -  b|  <  (||a  -  b||  *  ||c  -  b||)
6.  |a  -  b  \mcdot{}  c  -  a|  <  (||a  -  b||  *  ||c  -  a||)
7.  ||b  -  a||  =  ||a  -  b||
8.  (||c  -  a||  *  ||a  -  b||)  =  (||a  -  b||  *  ||c  -  a||)
9.  v  :  Point(rv)
10.  c  -  a  =  v
\mvdash{}  |v  \mcdot{}  b  -  a|  =  |a  -  b  \mcdot{}  v|


By

---

Latex:
((Assert  b  -  a  \mequiv{}  r(-1)*a  -  b  BY
                (RealVecEqual  THEN  Auto))
  THEN  (RWO  "-1"  0  THENA  Auto)
  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}a  -  b\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  All  Thin)

---

Home Index