---

Step * 1 1 1 1 1 of Lemma not-ip-triangle-implies


1. rv : InnerProductSpace
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. ¬Δ(a;b;c)
6. a # b
7. c # b
8. c # a
9. t : ℝ
10. r0 < |t|
11. c ≡ b + t*a - b
⊢ ¬((¬a_b_c) ∧ (¬b_c_a) ∧ (¬c_a_b))
BY
{ (RWO  "ip-between-iff" 0 THENA EAuto 1) }

1
1. rv : InnerProductSpace
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. ¬Δ(a;b;c)
6. a # b
7. c # b
8. c # a
9. t : ℝ
10. r0 < |t|
11. c ≡ b + t*a - b
⊢ ¬((¬(∃t:ℝ. ((t ∈ (r0, r1)) ∧ b ≡ t*a + r1 - t*c)))
∧ (¬(∃t:ℝ. ((t ∈ (r0, r1)) ∧ c ≡ t*b + r1 - t*a)))
∧ (¬(∃t:ℝ. ((t ∈ (r0, r1)) ∧ a ≡ t*c + r1 - t*b))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  rv  :  InnerProductSpace
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  \mneg{}\mDelta{}(a;b;c)
6.  a  \#  b
7.  c  \#  b
8.  c  \#  a
9.  t  :  \mBbbR{}
10.  r0  <  |t|
11.  c  \mequiv{}  b  +  t*a  -  b
\mvdash{}  \mneg{}((\mneg{}a\_b\_c)  \mwedge{}  (\mneg{}b\_c\_a)  \mwedge{}  (\mneg{}c\_a\_b))


By

---

Latex:
(RWO    "ip-between-iff"  0  THENA  EAuto  1)

---

Home Index