---

Step * 1 1 1 1 1 1 of Lemma not-ip-triangle-implies


1. rv : InnerProductSpace
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. ¬Δ(a;b;c)
6. a # b
7. c # b
8. c # a
9. t : ℝ
10. r0 < |t|
11. c ≡ b + t*a - b
⊢ ¬((¬(∃t:ℝ. ((t ∈ (r0, r1)) ∧ b ≡ t*a + r1 - t*c)))
∧ (¬(∃t:ℝ. ((t ∈ (r0, r1)) ∧ c ≡ t*b + r1 - t*a)))
∧ (¬(∃t:ℝ. ((t ∈ (r0, r1)) ∧ a ≡ t*c + r1 - t*b))))
BY
{ (D 0 THENA Auto) }

1
1. rv : InnerProductSpace
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. ¬Δ(a;b;c)
6. a # b
7. c # b
8. c # a
9. t : ℝ
10. r0 < |t|
11. c ≡ b + t*a - b
12. (¬(∃t:ℝ. ((t ∈ (r0, r1)) ∧ b ≡ t*a + r1 - t*c)))
∧ (¬(∃t:ℝ. ((t ∈ (r0, r1)) ∧ c ≡ t*b + r1 - t*a)))
∧ (¬(∃t:ℝ. ((t ∈ (r0, r1)) ∧ a ≡ t*c + r1 - t*b)))
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  rv  :  InnerProductSpace
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  \mneg{}\mDelta{}(a;b;c)
6.  a  \#  b
7.  c  \#  b
8.  c  \#  a
9.  t  :  \mBbbR{}
10.  r0  <  |t|
11.  c  \mequiv{}  b  +  t*a  -  b
\mvdash{}  \mneg{}((\mneg{}(\mexists{}t:\mBbbR{}.  ((t  \mmember{}  (r0,  r1))  \mwedge{}  b  \mequiv{}  t*a  +  r1  -  t*c)))
\mwedge{}  (\mneg{}(\mexists{}t:\mBbbR{}.  ((t  \mmember{}  (r0,  r1))  \mwedge{}  c  \mequiv{}  t*b  +  r1  -  t*a)))
\mwedge{}  (\mneg{}(\mexists{}t:\mBbbR{}.  ((t  \mmember{}  (r0,  r1))  \mwedge{}  a  \mequiv{}  t*c  +  r1  -  t*b))))


By

---

Latex:
(D  0  THENA  Auto)

---

Home Index