---

Step * 2 1 1 1 1 of Lemma rv-orthogonal-iff-norm-preserving


1. rv : InnerProductSpace
2. f : Point ⟶ Point
3. ∀x,y:Point.  f x + y ≡ f x + f y
4. ∀x:Point. ((∀a:ℝ. f a*x ≡ a*f x) ∧ (||f x|| = ||x||))
5. x : Point
6. y : Point
7. f x + y ≡ f x + f y
8. ∀x:Point. (x^2 = f x^2)
9. ∀a,b:Point.  (((a^2 - r(2) * a ⋅ b) + b^2) = ((a^2 - r(2) * f a ⋅ f b) + b^2))
⊢ x ⋅ y = f x ⋅ f y
BY
{ (InstHyp [⌜x⌝;⌜y⌝] (-1)⋅ THENA Auto) }

1
1. rv : InnerProductSpace
2. f : Point ⟶ Point
3. ∀x,y:Point.  f x + y ≡ f x + f y
4. ∀x:Point. ((∀a:ℝ. f a*x ≡ a*f x) ∧ (||f x|| = ||x||))
5. x : Point
6. y : Point
7. f x + y ≡ f x + f y
8. ∀x:Point. (x^2 = f x^2)
9. ∀a,b:Point.  (((a^2 - r(2) * a ⋅ b) + b^2) = ((a^2 - r(2) * f a ⋅ f b) + b^2))
10. ((x^2 - r(2) * x ⋅ y) + y^2) = ((x^2 - r(2) * f x ⋅ f y) + y^2)
⊢ x ⋅ y = f x ⋅ f y

---

Latex:

---

Latex:

1.  rv  :  InnerProductSpace
2.  f  :  Point  {}\mrightarrow{}  Point
3.  \mforall{}x,y:Point.    f  x  +  y  \mequiv{}  f  x  +  f  y
4.  \mforall{}x:Point.  ((\mforall{}a:\mBbbR{}.  f  a*x  \mequiv{}  a*f  x)  \mwedge{}  (||f  x||  =  ||x||))
5.  x  :  Point
6.  y  :  Point
7.  f  x  +  y  \mequiv{}  f  x  +  f  y
8.  \mforall{}x:Point.  (x\^{}2  =  f  x\^{}2)
9.  \mforall{}a,b:Point.    (((a\^{}2  -  r(2)  *  a  \mcdot{}  b)  +  b\^{}2)  =  ((a\^{}2  -  r(2)  *  f  a  \mcdot{}  f  b)  +  b\^{}2))
\mvdash{}  x  \mcdot{}  y  =  f  x  \mcdot{}  f  y


By

---

Latex:
(InstHyp  [\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index