---

Step * 2 1 2 1 of Lemma rv-orthogonal-iff

.....aux..... 
1. rv : InnerProductSpace
2. f : Point(rv) ⟶ Point(rv)
3. f 0 ≡ 0
4. Isometry(f)
5. ∀x,y:Point(rv).  (x ≡ y ⇒ f x ≡ f y)
6. x : Point(rv)
7. y : Point(rv)
8. ∀a,b:Point(rv).  f (r1/r(2))*a + b ≡ (r1/r(2))*f a + f b
9. a : Point(rv)
10. ∀b:Point(rv). f (r1/r(2))*a + b ≡ (r1/r(2))*f a + f b
11. f (r1/r(2))*a + 0 ≡ (r1/r(2))*f a + f 0
⊢ f (r1/r(2))*a ≡ (r1/r(2))*f a
BY
{ ((InstHyp [⌜(r1/r(2))*a + 0⌝;⌜(r1/r(2))*a⌝] 5⋅ THENA (Auto THEN RWO "rv-0-add" 0 THEN Auto))
   THEN (RWO  "-1" (-2) THENA Auto)
   THEN (RWO  "-2" 0 THENA Auto)) }

1
1. rv : InnerProductSpace
2. f : Point(rv) ⟶ Point(rv)
3. f 0 ≡ 0
4. Isometry(f)
5. ∀x,y:Point(rv).  (x ≡ y ⇒ f x ≡ f y)
6. x : Point(rv)
7. y : Point(rv)
8. ∀a,b:Point(rv).  f (r1/r(2))*a + b ≡ (r1/r(2))*f a + f b
9. a : Point(rv)
10. ∀b:Point(rv). f (r1/r(2))*a + b ≡ (r1/r(2))*f a + f b
11. f (r1/r(2))*a ≡ (r1/r(2))*f a + f 0
12. f (r1/r(2))*a + 0 ≡ f (r1/r(2))*a
⊢ (r1/r(2))*f a + f 0 ≡ (r1/r(2))*f a

---

Latex:

---

Latex:
.....aux..... 
1.  rv  :  InnerProductSpace
2.  f  :  Point(rv)  {}\mrightarrow{}  Point(rv)
3.  f  0  \mequiv{}  0
4.  Isometry(f)
5.  \mforall{}x,y:Point(rv).    (x  \mequiv{}  y  {}\mRightarrow{}  f  x  \mequiv{}  f  y)
6.  x  :  Point(rv)
7.  y  :  Point(rv)
8.  \mforall{}a,b:Point(rv).    f  (r1/r(2))*a  +  b  \mequiv{}  (r1/r(2))*f  a  +  f  b
9.  a  :  Point(rv)
10.  \mforall{}b:Point(rv).  f  (r1/r(2))*a  +  b  \mequiv{}  (r1/r(2))*f  a  +  f  b
11.  f  (r1/r(2))*a  +  0  \mequiv{}  (r1/r(2))*f  a  +  f  0
\mvdash{}  f  (r1/r(2))*a  \mequiv{}  (r1/r(2))*f  a


By

---

Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}(r1/r(2))*a  +  0\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}(r1/r(2))*a\mkleeneclose{}]  5\mcdot{}  THENA  (Auto  THEN  RWO  "rv-0-add"  0  THEN  Auto))
  THEN  (RWO    "-1"  (-2)  THENA  Auto)
  THEN  (RWO    "-2"  0  THENA  Auto))

---

Home Index