---

Step * 2 1 2 of Lemma rv-orthogonal-iff


1. rv : InnerProductSpace
2. f : Point(rv) ⟶ Point(rv)
3. f 0 ≡ 0
4. Isometry(f)
5. ∀x,y:Point(rv).  (x ≡ y ⇒ f x ≡ f y)
6. x : Point(rv)
7. y : Point(rv)
8. ∀a,b:Point(rv).  f (r1/r(2))*a + b ≡ (r1/r(2))*f a + f b
⊢ f x + y ≡ f x + f y
BY
{ (Assert ∀a:Point(rv). f (r1/r(2))*a ≡ (r1/r(2))*f a BY
         (ParallelLast THEN (InstHyp [⌜0⌝] (-1)⋅ THENA Auto))) }

1
.....aux..... 
1. rv : InnerProductSpace
2. f : Point(rv) ⟶ Point(rv)
3. f 0 ≡ 0
4. Isometry(f)
5. ∀x,y:Point(rv).  (x ≡ y ⇒ f x ≡ f y)
6. x : Point(rv)
7. y : Point(rv)
8. ∀a,b:Point(rv).  f (r1/r(2))*a + b ≡ (r1/r(2))*f a + f b
9. a : Point(rv)
10. ∀b:Point(rv). f (r1/r(2))*a + b ≡ (r1/r(2))*f a + f b
11. f (r1/r(2))*a + 0 ≡ (r1/r(2))*f a + f 0
⊢ f (r1/r(2))*a ≡ (r1/r(2))*f a

2
1. rv : InnerProductSpace
2. f : Point(rv) ⟶ Point(rv)
3. f 0 ≡ 0
4. Isometry(f)
5. ∀x,y:Point(rv).  (x ≡ y ⇒ f x ≡ f y)
6. x : Point(rv)
7. y : Point(rv)
8. ∀a,b:Point(rv).  f (r1/r(2))*a + b ≡ (r1/r(2))*f a + f b
9. ∀a:Point(rv). f (r1/r(2))*a ≡ (r1/r(2))*f a
⊢ f x + y ≡ f x + f y

---

Latex:

---

Latex:

1.  rv  :  InnerProductSpace
2.  f  :  Point(rv)  {}\mrightarrow{}  Point(rv)
3.  f  0  \mequiv{}  0
4.  Isometry(f)
5.  \mforall{}x,y:Point(rv).    (x  \mequiv{}  y  {}\mRightarrow{}  f  x  \mequiv{}  f  y)
6.  x  :  Point(rv)
7.  y  :  Point(rv)
8.  \mforall{}a,b:Point(rv).    f  (r1/r(2))*a  +  b  \mequiv{}  (r1/r(2))*f  a  +  f  b
\mvdash{}  f  x  +  y  \mequiv{}  f  x  +  f  y


By

---

Latex:
(Assert  \mforall{}a:Point(rv).  f  (r1/r(2))*a  \mequiv{}  (r1/r(2))*f  a  BY
              (ParallelLast  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}0\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)))

---

Home Index