---

Step * 2 3 1 1 of Lemma rv-orthogonal-iff


1. rv : InnerProductSpace
2. f : Point(rv) ⟶ Point(rv)
3. f 0 ≡ 0
4. ∀[x,y:Point(rv)].  (||f x - f y|| = ||x - y||)
5. ∀x,y:Point(rv).  (x ≡ y ⇒ f x ≡ f y)
6. ∀x,y:Point(rv).  f x + y ≡ f x + f y
7. x : Point(rv)
8. ∀a:ℝ. f a*x ≡ a*f x
9. ||f x - 0|| = ||x - 0||
⊢ ||f x|| = ||x||
BY
{ (RWO "rv-sub0" (-1) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  rv  :  InnerProductSpace
2.  f  :  Point(rv)  {}\mrightarrow{}  Point(rv)
3.  f  0  \mequiv{}  0
4.  \mforall{}[x,y:Point(rv)].    (||f  x  -  f  y||  =  ||x  -  y||)
5.  \mforall{}x,y:Point(rv).    (x  \mequiv{}  y  {}\mRightarrow{}  f  x  \mequiv{}  f  y)
6.  \mforall{}x,y:Point(rv).    f  x  +  y  \mequiv{}  f  x  +  f  y
7.  x  :  Point(rv)
8.  \mforall{}a:\mBbbR{}.  f  a*x  \mequiv{}  a*f  x
9.  ||f  x  -  0||  =  ||x  -  0||
\mvdash{}  ||f  x||  =  ||x||


By

---

Latex:
(RWO  "rv-sub0"  (-1)  THEN  Auto)

---

Home Index