---

Step * 2 1 1 of Lemma translation-group-point


1. rv : InnerProductSpace
2. e : Point
3. T : ℝ ⟶ Point ⟶ Point
4. translation-group-fun(rv;e;T)
5. x1 : Point ⟶ Point
6. x2 : Point ⟶ Point
7. t : ℝ
8. ∀x@0:Point. x1 x@0 ≡ T_t(x@0)
9. ∀x@0:Point. x2 x@0 ≡ T_-(t)(x@0)
10. ∀x:Point. x ≡ x
11. ∀x:Point. x ≡ x
12. x : Point
13. y : Point
14. T_t(x) # T_t(y)
⊢ x # y
BY
{ (D 4
   THEN (InstHyp [⌜t⌝;⌜t⌝;⌜x⌝;⌜y⌝] 4⋅ THENA Auto)
   THEN D -1
   THEN Auto
   THEN FLemma `rneq_irreflexivity` [-1]
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  rv  :  InnerProductSpace
2.  e  :  Point
3.  T  :  \mBbbR{}  {}\mrightarrow{}  Point  {}\mrightarrow{}  Point
4.  translation-group-fun(rv;e;T)
5.  x1  :  Point  {}\mrightarrow{}  Point
6.  x2  :  Point  {}\mrightarrow{}  Point
7.  t  :  \mBbbR{}
8.  \mforall{}x@0:Point.  x1  x@0  \mequiv{}  T\_t(x@0)
9.  \mforall{}x@0:Point.  x2  x@0  \mequiv{}  T\_-(t)(x@0)
10.  \mforall{}x:Point.  x  \mequiv{}  x
11.  \mforall{}x:Point.  x  \mequiv{}  x
12.  x  :  Point
13.  y  :  Point
14.  T\_t(x)  \#  T\_t(y)
\mvdash{}  x  \#  y


By

---

Latex:
(D  4
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}t\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}t\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}]  4\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  D  -1
  THEN  Auto
  THEN  FLemma  `rneq\_irreflexivity`  [-1]
  THEN  Auto)

---

Home Index