---

Step * 1 2 1 1 2 1 of Lemma path-comp-union


1. A : SeparationSpace
2. B : SeparationSpace
3. h : {x:ℝ| (r0 ≤ x) ∧ (x ≤ r1)}  ⟶ Point(A)
4. ∀t,t':{x:ℝ| (r0 ≤ x) ∧ (x ≤ r1)} .  (t ≡ t' ⇒ h t ≡ h t')
5. t : {x:ℝ| (r0 ≤ x) ∧ (x ≤ r1)} 
6. ∀t':{x:ℝ| (r0 ≤ x) ∧ (x ≤ r1)} . (t ≡ t' ⇒ h t ≡ h t')
7. t' : {x:ℝ| (r0 ≤ x) ∧ (x ≤ r1)} 
8. t ≡ t'
9. h t ≡ h t'
⊢ inl (h t) ≡ inl (h t')
BY
{ (RepUR ``ss-eq ss-sep union-ss mk-ss union-sep`` 0
   THEN RepUR ``ss-eq ss-sep union-ss mk-ss union-sep`` -1
   THEN Trivial) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  SeparationSpace
2.  B  :  SeparationSpace
3.  h  :  \{x:\mBbbR{}|  (r0  \mleq{}  x)  \mwedge{}  (x  \mleq{}  r1)\}    {}\mrightarrow{}  Point(A)
4.  \mforall{}t,t':\{x:\mBbbR{}|  (r0  \mleq{}  x)  \mwedge{}  (x  \mleq{}  r1)\}  .    (t  \mequiv{}  t'  {}\mRightarrow{}  h  t  \mequiv{}  h  t')
5.  t  :  \{x:\mBbbR{}|  (r0  \mleq{}  x)  \mwedge{}  (x  \mleq{}  r1)\} 
6.  \mforall{}t':\{x:\mBbbR{}|  (r0  \mleq{}  x)  \mwedge{}  (x  \mleq{}  r1)\}  .  (t  \mequiv{}  t'  {}\mRightarrow{}  h  t  \mequiv{}  h  t')
7.  t'  :  \{x:\mBbbR{}|  (r0  \mleq{}  x)  \mwedge{}  (x  \mleq{}  r1)\} 
8.  t  \mequiv{}  t'
9.  h  t  \mequiv{}  h  t'
\mvdash{}  inl  (h  t)  \mequiv{}  inl  (h  t')


By

---

Latex:
(RepUR  ``ss-eq  ss-sep  union-ss  mk-ss  union-sep``  0
  THEN  RepUR  ``ss-eq  ss-sep  union-ss  mk-ss  union-sep``  -1
  THEN  Trivial)

---

Home Index