---

Step * 2 1 of Lemma path-in-union

.....aux..... 
1. A : SeparationSpace
2. B : SeparationSpace
3. f : Point(Path(A + B))
4. ¬↑isl(f@r0)
5. ∀x:{x:ℝ| (r0 ≤ x) ∧ (x ≤ r1)} . (isl(f@x) ∈ 𝔹)
6. ∀x:{x:ℝ| (r0 ≤ x) ∧ (x ≤ r1)} . (isr(f@x) ∈ 𝔹)
7. ∀x,y:{x:ℝ| x ∈ [r0, r1]} .  isl(f@x) = isl(f@y)
8. x : {x:ℝ| (r0 ≤ x) ∧ (x ≤ r1)} 
9. isl(f@x) = isl(f@r0)
⊢ ↑isr(f@x)
BY
{ ((Assert ¬↑isl(f@x) BY
          Auto)
   THEN MoveToConcl (-1)
   THEN (GenConclTerm ⌜f@x⌝⋅ THENA Auto)
   THEN RepUR ``ss-point union-ss mk-ss`` -2
   THEN D -2
   THEN Reduce 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....aux..... 
1.  A  :  SeparationSpace
2.  B  :  SeparationSpace
3.  f  :  Point(Path(A  +  B))
4.  \mneg{}\muparrow{}isl(f@r0)
5.  \mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  (r0  \mleq{}  x)  \mwedge{}  (x  \mleq{}  r1)\}  .  (isl(f@x)  \mmember{}  \mBbbB{})
6.  \mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  (r0  \mleq{}  x)  \mwedge{}  (x  \mleq{}  r1)\}  .  (isr(f@x)  \mmember{}  \mBbbB{})
7.  \mforall{}x,y:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [r0,  r1]\}  .    isl(f@x)  =  isl(f@y)
8.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  (r0  \mleq{}  x)  \mwedge{}  (x  \mleq{}  r1)\} 
9.  isl(f@x)  =  isl(f@r0)
\mvdash{}  \muparrow{}isr(f@x)


By

---

Latex:
((Assert  \mneg{}\muparrow{}isl(f@x)  BY
                Auto)
  THEN  MoveToConcl  (-1)
  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}f@x\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  RepUR  ``ss-point  union-ss  mk-ss``  -2
  THEN  D  -2
  THEN  Reduce  0
  THEN  Auto)

---

Home Index