---

Step * 1 3 of Lemma f-lattice_wf


1. X : Type
2. ((X + X) List List) ⊆r Point(free-dl(X + X))
3. EquivRel(Point(free-dl(X + X));x,y.↓∃as,bs:(X + X) List List
                                        ((x = as ∈ Point(free-dl(X + X)))
                                        ∧ (y = bs ∈ Point(free-dl(X + X)))
                                        ∧ flattice-order(X;as;bs)
                                        ∧ flattice-order(X;bs;as)))
4. a : Point(free-dl(X + X))
5. c : Point(free-dl(X + X))
6. b : Point(free-dl(X + X))
7. d : Point(free-dl(X + X))
8. a1 : (X + X) List List
9. b1 : (X + X) List List
10. a = a1 ∈ Point(free-dl(X + X))
11. c = b1 ∈ Point(free-dl(X + X))
12. flattice-order(X;a1;b1)
13. flattice-order(X;b1;a1)
14. as : (X + X) List List
15. bs : (X + X) List List
16. b = as ∈ Point(free-dl(X + X))
17. d = bs ∈ Point(free-dl(X + X))
18. flattice-order(X;as;bs)
19. flattice-order(X;bs;as)
20. a ∧ b = free-dl-meet(a1;as) ∈ Point(free-dl(X + X))
21. c ∧ d = free-dl-meet(b1;bs) ∈ Point(free-dl(X + X))
⊢ flattice-order(X;free-dl-meet(a1;as);free-dl-meet(b1;bs))
BY
{ (FLemma `flattice-order-meet` [12;18] THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  ((X  +  X)  List  List)  \msubseteq{}r  Point(free-dl(X  +  X))
3.  EquivRel(Point(free-dl(X  +  X));x,y.\mdownarrow{}\mexists{}as,bs:(X  +  X)  List  List
                                                                                ((x  =  as)
                                                                                \mwedge{}  (y  =  bs)
                                                                                \mwedge{}  flattice-order(X;as;bs)
                                                                                \mwedge{}  flattice-order(X;bs;as)))
4.  a  :  Point(free-dl(X  +  X))
5.  c  :  Point(free-dl(X  +  X))
6.  b  :  Point(free-dl(X  +  X))
7.  d  :  Point(free-dl(X  +  X))
8.  a1  :  (X  +  X)  List  List
9.  b1  :  (X  +  X)  List  List
10.  a  =  a1
11.  c  =  b1
12.  flattice-order(X;a1;b1)
13.  flattice-order(X;b1;a1)
14.  as  :  (X  +  X)  List  List
15.  bs  :  (X  +  X)  List  List
16.  b  =  as
17.  d  =  bs
18.  flattice-order(X;as;bs)
19.  flattice-order(X;bs;as)
20.  a  \mwedge{}  b  =  free-dl-meet(a1;as)
21.  c  \mwedge{}  d  =  free-dl-meet(b1;bs)
\mvdash{}  flattice-order(X;free-dl-meet(a1;as);free-dl-meet(b1;bs))


By

---

Latex:
(FLemma  `flattice-order-meet`  [12;18]  THEN  Auto)

---

Home Index