---

Step * 2 2 1 1 1 1 of Lemma fdl-1-join-irreducible


1. X : Type
2. y : free-dl-type(X)
3. x : Base
4. x1 : Base
5. x = x1 ∈ pertype(λas,bs. ((as ∈ X List List) ∧ (bs ∈ X List List) ∧ dlattice-eq(X;as;bs)))
6. x ∈ X List List
7. x1 ∈ X List List
8. dlattice-eq(X;x;x1)
9. free-dl-type(X) = Point(free-dl(X)) ∈ Type
⊢ λa.Ax ∈ (↑fdl-is-1(x)) ⇒ (↑fdl-is-1(x ∨ y))
BY
{ (OnVar `y' QuotientElimForEquality THENA Auto) }

1
1. X : Type
2. y : as,bs:X List List//dlattice-eq(X;as;bs)
3. x : Base
4. x1 : Base
5. x = x1 ∈ pertype(λas,bs. ((as ∈ X List List) ∧ (bs ∈ X List List) ∧ dlattice-eq(X;as;bs)))
6. x ∈ X List List
7. x1 ∈ X List List
8. dlattice-eq(X;x;x1)
9. free-dl-type(X) = Point(free-dl(X)) ∈ Type
⊢ fdl-is-1(x) ∈ 𝔹

2
1. X : Type
2. y : Base
3. y1 : Base
4. y = y1 ∈ pertype(λas,bs. ((as ∈ X List List) ∧ (bs ∈ X List List) ∧ dlattice-eq(X;as;bs)))
5. y ∈ X List List
6. y1 ∈ X List List
7. dlattice-eq(X;y;y1)
8. x : Base
9. x1 : Base
10. x = x1 ∈ pertype(λas,bs. ((as ∈ X List List) ∧ (bs ∈ X List List) ∧ dlattice-eq(X;as;bs)))
11. x ∈ X List List
12. x1 ∈ X List List
13. dlattice-eq(X;x;x1)
14. free-dl-type(X) = Point(free-dl(X)) ∈ Type
⊢ (λa.Ax) = (λa.Ax) ∈ ((↑fdl-is-1(x)) ⇒ (↑fdl-is-1(x ∨ y)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  y  :  free-dl-type(X)
3.  x  :  Base
4.  x1  :  Base
5.  x  =  x1
6.  x  \mmember{}  X  List  List
7.  x1  \mmember{}  X  List  List
8.  dlattice-eq(X;x;x1)
9.  free-dl-type(X)  =  Point(free-dl(X))
\mvdash{}  \mlambda{}a.Ax  \mmember{}  (\muparrow{}fdl-is-1(x))  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}fdl-is-1(x  \mvee{}  y))


By

---

Latex:
(OnVar  `y'  QuotientElimForEquality  THENA  Auto)

---

Home Index