---

Step * 2 2 2 1 1 1 1 1 of Lemma fdl-hom_wf


1. X : Type
2. L : BoundedDistributiveLattice
3. f : X ⟶ Point(L)
4. fdl-hom(L;f) ∈ free-dl-type(X) ⟶ Point(L)
5. (fdl-hom(L;f) 0) = 0 ∈ Point(L)
6. (fdl-hom(L;f) 1) = 1 ∈ Point(L)
7. ∀as,bs:X List List.  (fdl-hom(L;f) as ∨ fdl-hom(L;f) bs = (fdl-hom(L;f) as ∨ bs) ∈ Point(L))
8. as : X List List
9. bs : X List List
⊢ fdl-hom(L;f) as ∧ fdl-hom(L;f) bs = (fdl-hom(L;f) as ∧ bs) ∈ Point(L)
BY
{ (Subst' as ∧ bs ~ free-dl-meet(as;bs) 0 THENA (RW (SubC (TagC (mk_tag_term 100))) 0 THEN Auto)) }

1
1. X : Type
2. L : BoundedDistributiveLattice
3. f : X ⟶ Point(L)
4. fdl-hom(L;f) ∈ free-dl-type(X) ⟶ Point(L)
5. (fdl-hom(L;f) 0) = 0 ∈ Point(L)
6. (fdl-hom(L;f) 1) = 1 ∈ Point(L)
7. ∀as,bs:X List List.  (fdl-hom(L;f) as ∨ fdl-hom(L;f) bs = (fdl-hom(L;f) as ∨ bs) ∈ Point(L))
8. as : X List List
9. bs : X List List
⊢ fdl-hom(L;f) as ∧ fdl-hom(L;f) bs = (fdl-hom(L;f) free-dl-meet(as;bs)) ∈ Point(L)

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  L  :  BoundedDistributiveLattice
3.  f  :  X  {}\mrightarrow{}  Point(L)
4.  fdl-hom(L;f)  \mmember{}  free-dl-type(X)  {}\mrightarrow{}  Point(L)
5.  (fdl-hom(L;f)  0)  =  0
6.  (fdl-hom(L;f)  1)  =  1
7.  \mforall{}as,bs:X  List  List.    (fdl-hom(L;f)  as  \mvee{}  fdl-hom(L;f)  bs  =  (fdl-hom(L;f)  as  \mvee{}  bs))
8.  as  :  X  List  List
9.  bs  :  X  List  List
\mvdash{}  fdl-hom(L;f)  as  \mwedge{}  fdl-hom(L;f)  bs  =  (fdl-hom(L;f)  as  \mwedge{}  bs)


By

---

Latex:
(Subst'  as  \mwedge{}  bs  \msim{}  free-dl-meet(as;bs)  0  THENA  (RW  (SubC  (TagC  (mk\_tag\_term  100)))  0  THEN  Auto))

---

Home Index