---

Step * 1 3 1 1 1 of Lemma free-DeMorgan-algebra-hom-unique


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. dm : DeMorganAlgebra
4. eq2 : EqDecider(Point(dm))
5. f : T ⟶ Point(dm)
6. g : Hom(free-DeMorgan-algebra(T;eq);dm)
7. ∀[a:Point(free-DeMorgan-algebra(T;eq))]. (¬(g a) = (g ¬(a)) ∈ Point(dm))
8. h : Hom(free-DeMorgan-algebra(T;eq);dm)
9. ∀[a:Point(free-DeMorgan-algebra(T;eq))]. (¬(h a) = (h ¬(a)) ∈ Point(dm))
10. ∀i:T. ((g <i>) = (h <i>) ∈ Point(dm))
11. ∀[g,h:Hom(free-dist-lattice(T + T; union-deq(T;T;eq;eq));dm)].
      g = h ∈ Hom(free-dist-lattice(T + T; union-deq(T;T;eq;eq));dm) 
      supposing ∀x:T + T. ((g free-dl-inc(x)) = (h free-dl-inc(x)) ∈ Point(dm))
12. y : T
⊢ (g <1-y>) = (h <1-y>) ∈ Point(dm)
BY
{ ((InstHyp [⌜<y>⌝] 7⋅ THENA Auto) THEN (InstHyp [⌜<y>⌝] 9⋅ THENA Auto)) }

1
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. dm : DeMorganAlgebra
4. eq2 : EqDecider(Point(dm))
5. f : T ⟶ Point(dm)
6. g : Hom(free-DeMorgan-algebra(T;eq);dm)
7. ∀[a:Point(free-DeMorgan-algebra(T;eq))]. (¬(g a) = (g ¬(a)) ∈ Point(dm))
8. h : Hom(free-DeMorgan-algebra(T;eq);dm)
9. ∀[a:Point(free-DeMorgan-algebra(T;eq))]. (¬(h a) = (h ¬(a)) ∈ Point(dm))
10. ∀i:T. ((g <i>) = (h <i>) ∈ Point(dm))
11. ∀[g,h:Hom(free-dist-lattice(T + T; union-deq(T;T;eq;eq));dm)].
      g = h ∈ Hom(free-dist-lattice(T + T; union-deq(T;T;eq;eq));dm) 
      supposing ∀x:T + T. ((g free-dl-inc(x)) = (h free-dl-inc(x)) ∈ Point(dm))
12. y : T
13. ¬(g <y>) = (g ¬(<y>)) ∈ Point(dm)
14. ¬(h <y>) = (h ¬(<y>)) ∈ Point(dm)
⊢ (g <1-y>) = (h <1-y>) ∈ Point(dm)

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  dm  :  DeMorganAlgebra
4.  eq2  :  EqDecider(Point(dm))
5.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  Point(dm)
6.  g  :  Hom(free-DeMorgan-algebra(T;eq);dm)
7.  \mforall{}[a:Point(free-DeMorgan-algebra(T;eq))].  (\mneg{}(g  a)  =  (g  \mneg{}(a)))
8.  h  :  Hom(free-DeMorgan-algebra(T;eq);dm)
9.  \mforall{}[a:Point(free-DeMorgan-algebra(T;eq))].  (\mneg{}(h  a)  =  (h  \mneg{}(a)))
10.  \mforall{}i:T.  ((g  <i>)  =  (h  <i>))
11.  \mforall{}[g,h:Hom(free-dist-lattice(T  +  T;  union-deq(T;T;eq;eq));dm)].
            g  =  h  supposing  \mforall{}x:T  +  T.  ((g  free-dl-inc(x))  =  (h  free-dl-inc(x)))
12.  y  :  T
\mvdash{}  (g  ə-y>)  =  (h  ə-y>)


By

---

Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}<y>\mkleeneclose{}]  7\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}<y>\mkleeneclose{}]  9\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index