---

Step * 1 1 1 1 of Lemma lattice-extend-wc-meet


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. L : BoundedDistributiveLattice
4. eqL : EqDecider(Point(L))
5. f : T ⟶ Point(L)
6. as : fset(fset(T))
7. bs : fset(fset(T))
8. ∀a,b:Point(L).  Dec(a = b ∈ Point(L))
9. ∀a,b:Point(L).  Dec(a ≤ b)
10. fset-ac-le(eq;as;bs)
11. ∀a:fset(T). (a ∈ as ⇒ (↓∃b:fset(T). (b ∈ bs ∧ b ⊆ a)))
⊢ \/(λxs./\(f"(xs))"(as)) ≤ \/(λxs./\(f"(xs))"(bs))
BY
{ ((InstLemma `lattice-fset-join-is-lub` [⌜L⌝;⌜eqL⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN D -1
   THEN BHyp -1 
   THEN Auto
   THEN (RWO "member-fset-image-iff" (-1) THENA Auto)
   THEN Reduce (-1)) }

1
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. L : BoundedDistributiveLattice
4. eqL : EqDecider(Point(L))
5. f : T ⟶ Point(L)
6. as : fset(fset(T))
7. bs : fset(fset(T))
8. ∀a,b:Point(L).  Dec(a = b ∈ Point(L))
9. ∀a,b:Point(L).  Dec(a ≤ b)
10. fset-ac-le(eq;as;bs)
11. ∀a:fset(T). (a ∈ as ⇒ (↓∃b:fset(T). (b ∈ bs ∧ b ⊆ a)))
12. ∀[s:fset(Point(L))]. ∀[x:Point(L)].  x ≤ \/(s) supposing x ∈ s
13. ∀[s:fset(Point(L))]. ∀[u:Point(L)].  ((∀x:Point(L). (x ∈ s ⇒ x ≤ u)) ⇒ \/(s) ≤ u)
14. x : Point(L)
15. ↓∃x1:fset(T). (x1 ∈ as ∧ (x = /\(f"(x1)) ∈ Point(L)))
⊢ x ≤ \/(λxs./\(f"(xs))"(bs))

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  L  :  BoundedDistributiveLattice
4.  eqL  :  EqDecider(Point(L))
5.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  Point(L)
6.  as  :  fset(fset(T))
7.  bs  :  fset(fset(T))
8.  \mforall{}a,b:Point(L).    Dec(a  =  b)
9.  \mforall{}a,b:Point(L).    Dec(a  \mleq{}  b)
10.  fset-ac-le(eq;as;bs)
11.  \mforall{}a:fset(T).  (a  \mmember{}  as  {}\mRightarrow{}  (\mdownarrow{}\mexists{}b:fset(T).  (b  \mmember{}  bs  \mwedge{}  b  \msubseteq{}  a)))
\mvdash{}  \mbackslash{}/(\mlambda{}xs./\mbackslash{}(f"(xs))"(as))  \mleq{}  \mbackslash{}/(\mlambda{}xs./\mbackslash{}(f"(xs))"(bs))


By

---

Latex:
((InstLemma  `lattice-fset-join-is-lub`  [\mkleeneopen{}L\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}eqL\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  D  -1
  THEN  BHyp  -1 
  THEN  Auto
  THEN  (RWO  "member-fset-image-iff"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  Reduce  (-1))

---

Home Index