---

Step * 1 1 1 1 of Lemma lattice-meet-fset-join-distrib


1. l : BoundedDistributiveLattice
2. eq : EqDecider(Point(l))
3. ∀[a,b,c:Point(l)].  (a ∧ b ∨ c = a ∧ b ∨ a ∧ c ∈ Point(l))
4. as : Point(l) List
5. bs : Point(l) List
⊢ \/(as) ∧ \/(bs) = \/(f-union(eq;eq;as;a.λb.a ∧ b"(bs))) ∈ Point(l)
BY
{ (MoveToConcl (-1) THEN ListInd (-1)) }

1
1. l : BoundedDistributiveLattice
2. eq : EqDecider(Point(l))
3. ∀[a,b,c:Point(l)].  (a ∧ b ∨ c = a ∧ b ∨ a ∧ c ∈ Point(l))
⊢ ∀bs:Point(l) List. (\/([]) ∧ \/(bs) = \/(f-union(eq;eq;[];a.λb.a ∧ b"(bs))) ∈ Point(l))

2
1. l : BoundedDistributiveLattice
2. eq : EqDecider(Point(l))
3. ∀[a,b,c:Point(l)].  (a ∧ b ∨ c = a ∧ b ∨ a ∧ c ∈ Point(l))
4. u : Point(l)
5. v : Point(l) List
6. ∀bs:Point(l) List. (\/(v) ∧ \/(bs) = \/(f-union(eq;eq;v;a.λb.a ∧ b"(bs))) ∈ Point(l))
⊢ ∀bs:Point(l) List. (\/([u / v]) ∧ \/(bs) = \/(f-union(eq;eq;[u / v];a.λb.a ∧ b"(bs))) ∈ Point(l))

---

Latex:

---

Latex:

1.  l  :  BoundedDistributiveLattice
2.  eq  :  EqDecider(Point(l))
3.  \mforall{}[a,b,c:Point(l)].    (a  \mwedge{}  b  \mvee{}  c  =  a  \mwedge{}  b  \mvee{}  a  \mwedge{}  c)
4.  as  :  Point(l)  List
5.  bs  :  Point(l)  List
\mvdash{}  \mbackslash{}/(as)  \mwedge{}  \mbackslash{}/(bs)  =  \mbackslash{}/(f-union(eq;eq;as;a.\mlambda{}b.a  \mwedge{}  b"(bs)))


By

---

Latex:
(MoveToConcl  (-1)  THEN  ListInd  (-1))

---

Home Index