---

Step * 1 of Lemma formal-sum-mul_functionality


1. S : Type
2. K : CRng
3. x : basic-formal-sum(K;S)
4. x' : basic-formal-sum(K;S)
5. k : |K|
6. k' : |K|
7. k = k' ∈ |K|
8. bfs-equiv(K;S;x;x')
9. x1 : basic-formal-sum(K;S)
10. y : basic-formal-sum(K;S)
11. bfs-reduce(K;S;x1;y)
⊢ bfs-equiv(K;S;k * x1;k * y)
BY
{ (((BLemma `implies-bfs-equiv` THEN Auto) THEN D -1 THEN ExRepD THEN RWO  "-1 -2" 0 THEN Auto)
   THENL [(OrLeft THEN Auto); (OrRight THEN Auto)]
) }

1
1. S : Type
2. K : CRng
3. x : basic-formal-sum(K;S)
4. x' : basic-formal-sum(K;S)
5. k : |K|
6. k' : |K|
7. k = k' ∈ |K|
8. bfs-equiv(K;S;x;x')
9. x1 : basic-formal-sum(K;S)
10. y : basic-formal-sum(K;S)
11. s : bag(S)
12. x1 = (y + 0 * s) ∈ basic-formal-sum(K;S)
⊢ ∃s@0:bag(S). (k * y + 0 * s = (k * y + 0 * s@0) ∈ basic-formal-sum(K;S))

2
1. S : Type
2. K : CRng
3. x : basic-formal-sum(K;S)
4. x' : basic-formal-sum(K;S)
5. k : |K|
6. k' : |K|
7. k = k' ∈ |K|
8. bfs-equiv(K;S;x;x')
9. x1 : basic-formal-sum(K;S)
10. y : basic-formal-sum(K;S)
11. cs : basic-formal-sum(K;S)
12. k1 : |K|
13. k2 : |K|
14. fs : basic-formal-sum(K;S)
15. x1 = (cs + k1 +K k2 * fs) ∈ basic-formal-sum(K;S)
16. y = (cs + k1 * fs + k2 * fs) ∈ basic-formal-sum(K;S)
⊢ ∃cs@0:basic-formal-sum(K;S)
   ∃k@0,k':|K|
    ∃fs@0:basic-formal-sum(K;S)
     ((k * cs + k1 +K k2 * fs = (cs@0 + k@0 +K k' * fs@0) ∈ basic-formal-sum(K;S))
     ∧ (k * cs + k1 * fs + k2 * fs = (cs@0 + k@0 * fs@0 + k' * fs@0) ∈ basic-formal-sum(K;S)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  S  :  Type
2.  K  :  CRng
3.  x  :  basic-formal-sum(K;S)
4.  x'  :  basic-formal-sum(K;S)
5.  k  :  |K|
6.  k'  :  |K|
7.  k  =  k'
8.  bfs-equiv(K;S;x;x')
9.  x1  :  basic-formal-sum(K;S)
10.  y  :  basic-formal-sum(K;S)
11.  bfs-reduce(K;S;x1;y)
\mvdash{}  bfs-equiv(K;S;k  *  x1;k  *  y)


By

---

Latex:
(((BLemma  `implies-bfs-equiv`  THEN  Auto)  THEN  D  -1  THEN  ExRepD  THEN  RWO    "-1  -2"  0  THEN  Auto)
  THENL  [(OrLeft  THEN  Auto);  (OrRight  THEN  Auto)]
)

---

Home Index