---

Step * 1 2 of Lemma formal-sum-mul_functionality


1. S : Type
2. K : CRng
3. x : basic-formal-sum(K;S)
4. x' : basic-formal-sum(K;S)
5. k : |K|
6. k' : |K|
7. k = k' ∈ |K|
8. bfs-equiv(K;S;x;x')
9. x1 : basic-formal-sum(K;S)
10. y : basic-formal-sum(K;S)
11. cs : basic-formal-sum(K;S)
12. k1 : |K|
13. k2 : |K|
14. fs : basic-formal-sum(K;S)
15. x1 = (cs + k1 +K k2 * fs) ∈ basic-formal-sum(K;S)
16. y = (cs + k1 * fs + k2 * fs) ∈ basic-formal-sum(K;S)
⊢ ∃cs@0:basic-formal-sum(K;S)
   ∃k@0,k':|K|
    ∃fs@0:basic-formal-sum(K;S)
     ((k * cs + k1 +K k2 * fs = (cs@0 + k@0 +K k' * fs@0) ∈ basic-formal-sum(K;S))
     ∧ (k * cs + k1 * fs + k2 * fs = (cs@0 + k@0 * fs@0 + k' * fs@0) ∈ basic-formal-sum(K;S)))
BY
{ ((InstConcl [⌜k * cs⌝;⌜k1⌝;⌜⌜k2⌝⌝;⌜k * fs⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN RepUR ``formal-sum-mul`` 0
   THEN (RWO "bag-map-append" 0 THENA Auto)
   THEN Reduce 0⋅
   THEN Fold `formal-sum-mul` 0
   THEN D 0
   THEN EqCDA) }

1
.....subterm..... T:t
2:n
1. S : Type
2. K : CRng
3. x : basic-formal-sum(K;S)
4. x' : basic-formal-sum(K;S)
5. k : |K|
6. k' : |K|
7. k = k' ∈ |K|
8. bfs-equiv(K;S;x;x')
9. x1 : basic-formal-sum(K;S)
10. y : basic-formal-sum(K;S)
11. cs : basic-formal-sum(K;S)
12. k1 : |K|
13. k2 : |K|
14. fs : basic-formal-sum(K;S)
15. x1 = (cs + k1 +K k2 * fs) ∈ basic-formal-sum(K;S)
16. y = (cs + k1 * fs + k2 * fs) ∈ basic-formal-sum(K;S)
⊢ k * k1 +K k2 * fs = k1 +K k2 * k * fs ∈ bag(|K| × S)

2
.....subterm..... T:t
2:n
1. S : Type
2. K : CRng
3. x : basic-formal-sum(K;S)
4. x' : basic-formal-sum(K;S)
5. k : |K|
6. k' : |K|
7. k = k' ∈ |K|
8. bfs-equiv(K;S;x;x')
9. x1 : basic-formal-sum(K;S)
10. y : basic-formal-sum(K;S)
11. cs : basic-formal-sum(K;S)
12. k1 : |K|
13. k2 : |K|
14. fs : basic-formal-sum(K;S)
15. x1 = (cs + k1 +K k2 * fs) ∈ basic-formal-sum(K;S)
16. y = (cs + k1 * fs + k2 * fs) ∈ basic-formal-sum(K;S)
⊢ k * k1 * fs + k2 * fs = (k1 * k * fs + k2 * k * fs) ∈ bag(|K| × S)

---

Latex:

---

Latex:

1.  S  :  Type
2.  K  :  CRng
3.  x  :  basic-formal-sum(K;S)
4.  x'  :  basic-formal-sum(K;S)
5.  k  :  |K|
6.  k'  :  |K|
7.  k  =  k'
8.  bfs-equiv(K;S;x;x')
9.  x1  :  basic-formal-sum(K;S)
10.  y  :  basic-formal-sum(K;S)
11.  cs  :  basic-formal-sum(K;S)
12.  k1  :  |K|
13.  k2  :  |K|
14.  fs  :  basic-formal-sum(K;S)
15.  x1  =  (cs  +  k1  +K  k2  *  fs)
16.  y  =  (cs  +  k1  *  fs  +  k2  *  fs)
\mvdash{}  \mexists{}cs@0:basic-formal-sum(K;S)
      \mexists{}k@0,k':|K|
        \mexists{}fs@0:basic-formal-sum(K;S)
          ((k  *  cs  +  k1  +K  k2  *  fs  =  (cs@0  +  k@0  +K  k'  *  fs@0))
          \mwedge{}  (k  *  cs  +  k1  *  fs  +  k2  *  fs  =  (cs@0  +  k@0  *  fs@0  +  k'  *  fs@0)))


By

---

Latex:
((InstConcl  [\mkleeneopen{}k  *  cs\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}k1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mkleeneopen{}k2\mkleeneclose{}\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}k  *  fs\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  RepUR  ``formal-sum-mul``  0
  THEN  (RWO  "bag-map-append"  0  THENA  Auto)
  THEN  Reduce  0\mcdot{}
  THEN  Fold  `formal-sum-mul`  0
  THEN  D  0
  THEN  EqCDA)

---

Home Index