---

Step * 1 2 1 of Lemma formal-sum-mul_functionality

.....subterm..... T:t
2:n
1. S : Type
2. K : CRng
3. x : basic-formal-sum(K;S)
4. x' : basic-formal-sum(K;S)
5. k : |K|
6. k' : |K|
7. k = k' ∈ |K|
8. bfs-equiv(K;S;x;x')
9. x1 : basic-formal-sum(K;S)
10. y : basic-formal-sum(K;S)
11. cs : basic-formal-sum(K;S)
12. k1 : |K|
13. k2 : |K|
14. fs : basic-formal-sum(K;S)
15. x1 = (cs + k1 +K k2 * fs) ∈ basic-formal-sum(K;S)
16. y = (cs + k1 * fs + k2 * fs) ∈ basic-formal-sum(K;S)
⊢ k * k1 +K k2 * fs = k1 +K k2 * k * fs ∈ bag(|K| × S)
BY
{ (RepUR ``formal-sum-mul`` 0
   THEN (RWO "bag-map-map" 0 THENA Auto)
   THEN RepUR ``compose`` 0
   THEN EqCDA
   THEN (FunExt THENA Auto)
   THEN D -1
   THEN Reduce 0
   THEN EqCDA
   THEN RenameVar `k3' (-2)
   THEN All Thin) }

1
1. K : CRng
2. k : |K|
3. k1 : |K|
4. k2 : |K|
5. k3 : |K|
⊢ (k * ((k1 +K k2) * k3)) = ((k1 +K k2) * (k * k3)) ∈ |K|

---

Latex:

---

Latex:
.....subterm.....  T:t
2:n
1.  S  :  Type
2.  K  :  CRng
3.  x  :  basic-formal-sum(K;S)
4.  x'  :  basic-formal-sum(K;S)
5.  k  :  |K|
6.  k'  :  |K|
7.  k  =  k'
8.  bfs-equiv(K;S;x;x')
9.  x1  :  basic-formal-sum(K;S)
10.  y  :  basic-formal-sum(K;S)
11.  cs  :  basic-formal-sum(K;S)
12.  k1  :  |K|
13.  k2  :  |K|
14.  fs  :  basic-formal-sum(K;S)
15.  x1  =  (cs  +  k1  +K  k2  *  fs)
16.  y  =  (cs  +  k1  *  fs  +  k2  *  fs)
\mvdash{}  k  *  k1  +K  k2  *  fs  =  k1  +K  k2  *  k  *  fs


By

---

Latex:
(RepUR  ``formal-sum-mul``  0
  THEN  (RWO  "bag-map-map"  0  THENA  Auto)
  THEN  RepUR  ``compose``  0
  THEN  EqCDA
  THEN  (FunExt  THENA  Auto)
  THEN  D  -1
  THEN  Reduce  0
  THEN  EqCDA
  THEN  RenameVar  `k3'  (-2)
  THEN  All  Thin)

---

Home Index