---

Step * 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 of Lemma free-vs-map-into-subspace

.....assertion..... 
1. K : CRng
2. S : Type
3. v : VectorSpace(K)
4. f : free-vs(K;S) ⟶ v
5. P : Point(v) ⟶ ℙ
6. vs-subspace(K;v;x.P[x])
7. ∀s:S. (↓P[f <s>])
8. f = (λx.vs-lift(v;λs.(f <s>);x)) ∈ free-vs(K;S) ⟶ v
9. u : |K| × S
10. v1 : (|K| × S) List
11. v2 : Point(v)
12. Σ{let k,s = p in k * f <s> | p ∈ v1} = v2 ∈ Point(v)
13. P[v2]
⊢ ↓P[Σ{let k,s = p 
       in k * f <s> | p ∈ {u}}]
BY
{ (DVar `u' THEN All Reduce) }

1
1. K : CRng
2. S : Type
3. v : VectorSpace(K)
4. f : free-vs(K;S) ⟶ v
5. P : Point(v) ⟶ ℙ
6. vs-subspace(K;v;x.P[x])
7. ∀s:S. (↓P[f <s>])
8. f = (λx.vs-lift(v;λs.(f <s>);x)) ∈ free-vs(K;S) ⟶ v
9. u1 : |K|
10. u2 : S
11. v1 : (|K| × S) List
12. v2 : Point(v)
13. Σ{let k,s = p in k * f <s> | p ∈ v1} = v2 ∈ Point(v)
14. P[v2]
⊢ ↓P[Σ{let k,s = p 
       in k * f <s> | p ∈ {<u1, u2>}}]

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  K  :  CRng
2.  S  :  Type
3.  v  :  VectorSpace(K)
4.  f  :  free-vs(K;S)  {}\mrightarrow{}  v
5.  P  :  Point(v)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
6.  vs-subspace(K;v;x.P[x])
7.  \mforall{}s:S.  (\mdownarrow{}P[f  <s>])
8.  f  =  (\mlambda{}x.vs-lift(v;\mlambda{}s.(f  <s>);x))
9.  u  :  |K|  \mtimes{}  S
10.  v1  :  (|K|  \mtimes{}  S)  List
11.  v2  :  Point(v)
12.  \mSigma{}\{let  k,s  =  p  in  k  *  f  <s>  |  p  \mmember{}  v1\}  =  v2
13.  P[v2]
\mvdash{}  \mdownarrow{}P[\mSigma{}\{let  k,s  =  p 
              in  k  *  f  <s>  |  p  \mmember{}  \{u\}\}]


By

---

Latex:
(DVar  `u'  THEN  All  Reduce)

---

Home Index