---

Step * 1 1 1 1 1 of Lemma vs-iso-iff-kernel-0

.....assertion..... 
1. K : Rng
2. A : VectorSpace(K)
3. B : VectorSpace(K)
4. f : A ⟶ B
5. g : B ⟶ A
6. ∀a:Point(A). ((g (f a)) = a ∈ Point(A))
7. ∀b:Point(B). ((f (g b)) = b ∈ Point(B))
8. a : Point(A)
9. a ∈ Ker(f)
10. (g (f a)) = a ∈ Point(A)
⊢ (g (f a)) = 0 ∈ Point(A)
BY
{ (Unfold `vs-map-kernel` -2 THEN (RWO "-2" 0 THENA Auto)) }

1
1. K : Rng
2. A : VectorSpace(K)
3. B : VectorSpace(K)
4. f : A ⟶ B
5. g : B ⟶ A
6. ∀a:Point(A). ((g (f a)) = a ∈ Point(A))
7. ∀b:Point(B). ((f (g b)) = b ∈ Point(B))
8. a : Point(A)
9. (f a) = 0 ∈ Point(B)
10. (g (f a)) = a ∈ Point(A)
⊢ (g 0) = 0 ∈ Point(A)

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  K  :  Rng
2.  A  :  VectorSpace(K)
3.  B  :  VectorSpace(K)
4.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B
5.  g  :  B  {}\mrightarrow{}  A
6.  \mforall{}a:Point(A).  ((g  (f  a))  =  a)
7.  \mforall{}b:Point(B).  ((f  (g  b))  =  b)
8.  a  :  Point(A)
9.  a  \mmember{}  Ker(f)
10.  (g  (f  a))  =  a
\mvdash{}  (g  (f  a))  =  0


By

---

Latex:
(Unfold  `vs-map-kernel`  -2  THEN  (RWO  "-2"  0  THENA  Auto))

---

Home Index