---

Step * 1 1 1 of Lemma vs-map-quotient-kernel


1. K : CRng
2. A : VectorSpace(K)
3. B : VectorSpace(K)
4. f : Point(A) ⟶ Point(B)
5. ∀u,v:Point(A).  ((f u + v) = f u + f v ∈ Point(B))
6. ∀a:|K|. ∀u:Point(A).  ((f a * u) = a * f u ∈ Point(B))
7. f ∈ A ⟶ B
8. x : Base
9. x1 : Base
10. x = x1 ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ Point(A)) ∧ (y ∈ Point(A)) ∧ x = y mod (z.z ∈ Ker(f))))
11. x ∈ Point(A)
12. x1 ∈ Point(A)
13. x = x1 mod (z.z ∈ Ker(f))
⊢ (f x) = (f x1) ∈ Point(B)
BY
{ (BLemma `equal-iff-vs-subtract-is-0` THENA Auto) }

1
1. K : CRng
2. A : VectorSpace(K)
3. B : VectorSpace(K)
4. f : Point(A) ⟶ Point(B)
5. ∀u,v:Point(A).  ((f u + v) = f u + f v ∈ Point(B))
6. ∀a:|K|. ∀u:Point(A).  ((f a * u) = a * f u ∈ Point(B))
7. f ∈ A ⟶ B
8. x : Base
9. x1 : Base
10. x = x1 ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ Point(A)) ∧ (y ∈ Point(A)) ∧ x = y mod (z.z ∈ Ker(f))))
11. x ∈ Point(A)
12. x1 ∈ Point(A)
13. x = x1 mod (z.z ∈ Ker(f))
⊢ (f x - f x1) = 0 ∈ Point(B)

---

Latex:

---

Latex:

1.  K  :  CRng
2.  A  :  VectorSpace(K)
3.  B  :  VectorSpace(K)
4.  f  :  Point(A)  {}\mrightarrow{}  Point(B)
5.  \mforall{}u,v:Point(A).    ((f  u  +  v)  =  f  u  +  f  v)
6.  \mforall{}a:|K|.  \mforall{}u:Point(A).    ((f  a  *  u)  =  a  *  f  u)
7.  f  \mmember{}  A  {}\mrightarrow{}  B
8.  x  :  Base
9.  x1  :  Base
10.  x  =  x1
11.  x  \mmember{}  Point(A)
12.  x1  \mmember{}  Point(A)
13.  x  =  x1  mod  (z.z  \mmember{}  Ker(f))
\mvdash{}  (f  x)  =  (f  x1)


By

---

Latex:
(BLemma  `equal-iff-vs-subtract-is-0`  THENA  Auto)

---

Home Index