---

Step * 2 1 of Lemma vs-map-quotient-kernel


1. K : CRng
2. A : VectorSpace(K)
3. B : VectorSpace(K)
4. f : Point(A) ⟶ Point(B)
5. ∀u,v:Point(A).  ((f u + v) = f u + f v ∈ Point(B))
6. ∀a:|K|. ∀u:Point(A).  ((f a * u) = a * f u ∈ Point(B))
7. f ∈ Point(A//z.z ∈ Ker(f)) ⟶ Point(B)
8. u : Point(A//z.z ∈ Ker(f))
9. v : Point(A//z.z ∈ Ker(f))
⊢ (f u + v) = f u + f v ∈ Point(B)
BY
{ (((RepUR ``vs-point mk-vs vs-quotient`` -2 THEN Fold `vs-point` (-2)) THEN (D -2 THENA EAuto 1))
   THEN (RepUR ``vs-point mk-vs vs-quotient`` -1 THEN Fold `vs-point` (-1))
   THEN (D -1 THENA EAuto 1)
   THEN RepUR ``vs-add mk-vs vs-quotient`` 0
   THEN Fold `vs-add` 0) }

1
1. K : CRng
2. A : VectorSpace(K)
3. B : VectorSpace(K)
4. f : Point(A) ⟶ Point(B)
5. ∀u,v:Point(A).  ((f u + v) = f u + f v ∈ Point(B))
6. ∀a:|K|. ∀u:Point(A).  ((f a * u) = a * f u ∈ Point(B))
7. f ∈ Point(A//z.z ∈ Ker(f)) ⟶ Point(B)
8. u : Base
9. u1 : Base
10. u = u1 ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ Point(A)) ∧ (y ∈ Point(A)) ∧ x = y mod (z.z ∈ Ker(f))))
11. u ∈ Point(A)
12. u1 ∈ Point(A)
13. u = u1 mod (z.z ∈ Ker(f))
14. v : Base
15. v1 : Base
16. v = v1 ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ Point(A)) ∧ (y ∈ Point(A)) ∧ x = y mod (z.z ∈ Ker(f))))
17. v ∈ Point(A)
18. v1 ∈ Point(A)
19. v = v1 mod (z.z ∈ Ker(f))
⊢ (f u + v) = f u1 + f v1 ∈ Point(B)

---

Latex:

---

Latex:

1.  K  :  CRng
2.  A  :  VectorSpace(K)
3.  B  :  VectorSpace(K)
4.  f  :  Point(A)  {}\mrightarrow{}  Point(B)
5.  \mforall{}u,v:Point(A).    ((f  u  +  v)  =  f  u  +  f  v)
6.  \mforall{}a:|K|.  \mforall{}u:Point(A).    ((f  a  *  u)  =  a  *  f  u)
7.  f  \mmember{}  Point(A//z.z  \mmember{}  Ker(f))  {}\mrightarrow{}  Point(B)
8.  u  :  Point(A//z.z  \mmember{}  Ker(f))
9.  v  :  Point(A//z.z  \mmember{}  Ker(f))
\mvdash{}  (f  u  +  v)  =  f  u  +  f  v


By

---

Latex:
(((RepUR  ``vs-point  mk-vs  vs-quotient``  -2  THEN  Fold  `vs-point`  (-2))  THEN  (D  -2  THENA  EAuto  1))
  THEN  (RepUR  ``vs-point  mk-vs  vs-quotient``  -1  THEN  Fold  `vs-point`  (-1))
  THEN  (D  -1  THENA  EAuto  1)
  THEN  RepUR  ``vs-add  mk-vs  vs-quotient``  0
  THEN  Fold  `vs-add`  0)

---

Home Index