---

Step * 2 2 1 of Lemma vs-map-quotient-kernel


1. K : CRng
2. A : VectorSpace(K)
3. B : VectorSpace(K)
4. f : Point(A) ⟶ Point(B)
5. ∀u,v:Point(A).  ((f u + v) = f u + f v ∈ Point(B))
6. ∀a:|K|. ∀u:Point(A).  ((f a * u) = a * f u ∈ Point(B))
7. f ∈ Point(A//z.z ∈ Ker(f)) ⟶ Point(B)
8. ∀u,v:Point(A//z.z ∈ Ker(f)).  ((f u + v) = f u + f v ∈ Point(B))
9. a : |K|
10. u : Base
11. u1 : Base
12. u = u1 ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ Point(A)) ∧ (y ∈ Point(A)) ∧ x = y mod (z.z ∈ Ker(f))))
13. u ∈ Point(A)
14. u1 ∈ Point(A)
15. u = u1 mod (z.z ∈ Ker(f))
⊢ (f a * u) = a * f u1 ∈ Point(B)
BY
{ ((RWO "6" 0 THENA Auto) THEN EqCDA THEN (BLemma `equal-iff-vs-subtract-is-0` THENA Auto)) }

1
1. K : CRng
2. A : VectorSpace(K)
3. B : VectorSpace(K)
4. f : Point(A) ⟶ Point(B)
5. ∀u,v:Point(A).  ((f u + v) = f u + f v ∈ Point(B))
6. ∀a:|K|. ∀u:Point(A).  ((f a * u) = a * f u ∈ Point(B))
7. f ∈ Point(A//z.z ∈ Ker(f)) ⟶ Point(B)
8. ∀u,v:Point(A//z.z ∈ Ker(f)).  ((f u + v) = f u + f v ∈ Point(B))
9. a : |K|
10. u : Base
11. u1 : Base
12. u = u1 ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ Point(A)) ∧ (y ∈ Point(A)) ∧ x = y mod (z.z ∈ Ker(f))))
13. u ∈ Point(A)
14. u1 ∈ Point(A)
15. u = u1 mod (z.z ∈ Ker(f))
⊢ (f u - f u1) = 0 ∈ Point(B)

---

Latex:

---

Latex:

1.  K  :  CRng
2.  A  :  VectorSpace(K)
3.  B  :  VectorSpace(K)
4.  f  :  Point(A)  {}\mrightarrow{}  Point(B)
5.  \mforall{}u,v:Point(A).    ((f  u  +  v)  =  f  u  +  f  v)
6.  \mforall{}a:|K|.  \mforall{}u:Point(A).    ((f  a  *  u)  =  a  *  f  u)
7.  f  \mmember{}  Point(A//z.z  \mmember{}  Ker(f))  {}\mrightarrow{}  Point(B)
8.  \mforall{}u,v:Point(A//z.z  \mmember{}  Ker(f)).    ((f  u  +  v)  =  f  u  +  f  v)
9.  a  :  |K|
10.  u  :  Base
11.  u1  :  Base
12.  u  =  u1
13.  u  \mmember{}  Point(A)
14.  u1  \mmember{}  Point(A)
15.  u  =  u1  mod  (z.z  \mmember{}  Ker(f))
\mvdash{}  (f  a  *  u)  =  a  *  f  u1


By

---

Latex:
((RWO  "6"  0  THENA  Auto)  THEN  EqCDA  THEN  (BLemma  `equal-iff-vs-subtract-is-0`  THENA  Auto))

---

Home Index