---

Step * of Lemma presheaf-app_wf

No Annotations
∀[C:SmallCategory]. ∀[X:ps_context{j:l}(C)]. ∀[A:{X ⊢ _}]. ∀[B:{X.A ⊢ _}]. ∀[w:{X ⊢ _:ΠA B}]. ∀[u:{X ⊢ _:A}].
  (app(w; u) ∈ {X ⊢ _:(B)[u]})
BY
{ (Auto
   THEN (MemTypeCD
         THENW (MoveToConcl (-1) THEN (GenConclTerm ⌜(B)[u]⌝⋅ THENA Auto) THEN (D -2 THEN D -3) THEN Reduce 0 THEN Auto)
         )
   ) }

1
1. C : SmallCategory
2. X : ps_context{j:l}(C)
3. A : {X ⊢ _}
4. B : {X.A ⊢ _}
5. w : {X ⊢ _:ΠA B}
6. u : {X ⊢ _:A}
⊢ app(w; u) ∈ I:cat-ob(C) ⟶ a:X(I) ⟶ (B)[u](a)

2
.....set predicate..... 
1. C : SmallCategory
2. X : ps_context{j:l}(C)
3. A : {X ⊢ _}
4. B : {X.A ⊢ _}
5. w : {X ⊢ _:ΠA B}
6. u : {X ⊢ _:A}
⊢ ∀I,J:cat-ob(C). ∀f:cat-arrow(C) J I. ∀a:X(I).  ((app(w; u) I a a f) = (app(w; u) J f(a)) ∈ (B)[u](f(a)))

---

Latex:

---

Latex:
No  Annotations
\mforall{}[C:SmallCategory].  \mforall{}[X:ps\_context\{j:l\}(C)].  \mforall{}[A:\{X  \mvdash{}  \_\}].  \mforall{}[B:\{X.A  \mvdash{}  \_\}].  \mforall{}[w:\{X  \mvdash{}  \_:\mPi{}A  B\}].
\mforall{}[u:\{X  \mvdash{}  \_:A\}].
    (app(w;  u)  \mmember{}  \{X  \mvdash{}  \_:(B)[u]\})


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  (MemTypeCD
              THENW  (MoveToConcl  (-1)
                            THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}(B)[u]\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
                            THEN  (D  -2  THEN  D  -3)
                            THEN  Reduce  0
                            THEN  Auto)
              )
  )

---

Home Index