---

Step * 1 of Lemma presheaf-eta

.....assertion..... 
1. C : SmallCategory
2. X : ps_context{j:l}(C)
3. A : {X ⊢ _}
4. B : {X.A ⊢ _}
5. w : {X ⊢ _:ΠA B}
⊢ w = (λapp((w)p; q)) ∈ (I:cat-ob(C) ⟶ a:X(I) ⟶ ((fst(ΠA B)) I a))
BY
{ (RepeatFor 2 ((Ext THENA Auto))
   THEN RepUR ``presheaf-app presheaf-lambda presheaf-pi psc-fst psc-snd pscm-ap-term pscm-ap`` 0
   THEN OnVar `w' (\h. D h THEN RepUR ``presheaf-pi`` h)
   THEN RenameVar `I' (-2)
   THEN RenameVar `a' (-1)) }

1
1. C : SmallCategory
2. X : ps_context{j:l}(C)
3. A : {X ⊢ _}
4. B : {X.A ⊢ _}
5. w : I:cat-ob(C) ⟶ a:X(I) ⟶ presheaf-pi-family(C; X; A; B; I; a)
6. ∀I,J:cat-ob(C). ∀f:cat-arrow(C) J I. ∀a:X(I).  ((w I a a f) = (w J f(a)) ∈ ΠA B(f(a)))
7. I : cat-ob(C)
8. a : X(I)
⊢ (w I a) = (λJ,f,u. (w J (fst((f(a);u))) J (cat-id(C) J) (snd((f(a);u))))) ∈ presheaf-pi-family(C; X; A; B; I; a)

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  C  :  SmallCategory
2.  X  :  ps\_context\{j:l\}(C)
3.  A  :  \{X  \mvdash{}  \_\}
4.  B  :  \{X.A  \mvdash{}  \_\}
5.  w  :  \{X  \mvdash{}  \_:\mPi{}A  B\}
\mvdash{}  w  =  (\mlambda{}app((w)p;  q))


By

---

Latex:
(RepeatFor  2  ((Ext  THENA  Auto))
  THEN  RepUR  ``presheaf-app  presheaf-lambda  presheaf-pi  psc-fst  psc-snd  pscm-ap-term  pscm-ap``  0
  THEN  OnVar  `w'  (\mbackslash{}h.  D  h  THEN  RepUR  ``presheaf-pi``  h)
  THEN  RenameVar  `I'  (-2)
  THEN  RenameVar  `a'  (-1))

---

Home Index