---

Step * 2 of Lemma rless_ibs_property


1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. λn.if (∃m∈upto(n + 1).(x (m + 1)) + 4 <z y (m + 1))_b then 1 else 0 fi  ∈ IBS
⊢ ∀n:ℕ
    ((if (∃m∈upto(n + 1).(x (m + 1)) + 4 <z y (m + 1))_b then 1 else 0 fi  = 0 ∈ ℤ)
    ⇒ (((y < x) ∧ (∀m:ℕ. (if (∃m∈upto(m + 1).(x (m + 1)) + 4 <z y (m + 1))_b then 1 else 0 fi  = 0 ∈ ℤ)))
       ∨ (|x - y| ≤ (r(4)/r(n + 1)))))
BY
{ ((D 0 THENA Auto) THEN AutoSplit) }

1
1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. λn.if (∃m∈upto(n + 1).(x (m + 1)) + 4 <z y (m + 1))_b then 1 else 0 fi  ∈ IBS
4. n : ℕ
5. ¬(∃m∈upto(n + 1). (x (m + 1)) + 4 < y (m + 1))
⊢ (0 = 0 ∈ ℤ)
⇒ (((y < x) ∧ (∀m:ℕ. (if (∃m∈upto(m + 1).(x (m + 1)) + 4 <z y (m + 1))_b then 1 else 0 fi  = 0 ∈ ℤ)))
   ∨ (|x - y| ≤ (r(4)/r(n + 1))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  y  :  \mBbbR{}
3.  \mlambda{}n.if  (\mexists{}m\mmember{}upto(n  +  1).(x  (m  +  1))  +  4  <z  y  (m  +  1))\_b  then  1  else  0  fi    \mmember{}  IBS
\mvdash{}  \mforall{}n:\mBbbN{}
        ((if  (\mexists{}m\mmember{}upto(n  +  1).(x  (m  +  1))  +  4  <z  y  (m  +  1))\_b  then  1  else  0  fi    =  0)
        {}\mRightarrow{}  (((y  <  x)
              \mwedge{}  (\mforall{}m:\mBbbN{}.  (if  (\mexists{}m\mmember{}upto(m  +  1).(x  (m  +  1))  +  4  <z  y  (m  +  1))\_b  then  1  else  0  fi    =  0)))
              \mvee{}  (|x  -  y|  \mleq{}  (r(4)/r(n  +  1)))))


By

---

Latex:
((D  0  THENA  Auto)  THEN  AutoSplit)

---

Home Index