---

Step * 2 1 of Lemma rless_ibs_property


1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. λn.if (∃m∈upto(n + 1).(x (m + 1)) + 4 <z y (m + 1))_b then 1 else 0 fi  ∈ IBS
4. n : ℕ
5. ¬(∃m∈upto(n + 1). (x (m + 1)) + 4 < y (m + 1))
⊢ (0 = 0 ∈ ℤ)
⇒ (((y < x) ∧ (∀m:ℕ. (if (∃m∈upto(m + 1).(x (m + 1)) + 4 <z y (m + 1))_b then 1 else 0 fi  = 0 ∈ ℤ)))
   ∨ (|x - y| ≤ (r(4)/r(n + 1))))
BY
{ ((InstLemma `rational-approx-property` [⌜x⌝;⌜n + 1⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN (InstLemma `rational-approx-property` [⌜y⌝;⌜n + 1⌝]⋅ THENA Auto)
   ) }

1
1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. λn.if (∃m∈upto(n + 1).(x (m + 1)) + 4 <z y (m + 1))_b then 1 else 0 fi  ∈ IBS
4. n : ℕ
5. ¬(∃m∈upto(n + 1). (x (m + 1)) + 4 < y (m + 1))
6. |x - (x within 1/n + 1)| ≤ (r1/r(n + 1))
7. |y - (y within 1/n + 1)| ≤ (r1/r(n + 1))
⊢ (0 = 0 ∈ ℤ)
⇒ (((y < x) ∧ (∀m:ℕ. (if (∃m∈upto(m + 1).(x (m + 1)) + 4 <z y (m + 1))_b then 1 else 0 fi  = 0 ∈ ℤ)))
   ∨ (|x - y| ≤ (r(4)/r(n + 1))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  y  :  \mBbbR{}
3.  \mlambda{}n.if  (\mexists{}m\mmember{}upto(n  +  1).(x  (m  +  1))  +  4  <z  y  (m  +  1))\_b  then  1  else  0  fi    \mmember{}  IBS
4.  n  :  \mBbbN{}
5.  \mneg{}(\mexists{}m\mmember{}upto(n  +  1).  (x  (m  +  1))  +  4  <  y  (m  +  1))
\mvdash{}  (0  =  0)
{}\mRightarrow{}  (((y  <  x)  \mwedge{}  (\mforall{}m:\mBbbN{}.  (if  (\mexists{}m\mmember{}upto(m  +  1).(x  (m  +  1))  +  4  <z  y  (m  +  1))\_b  then  1  else  0  fi    =  0)))
      \mvee{}  (|x  -  y|  \mleq{}  (r(4)/r(n  +  1))))


By

---

Latex:
((InstLemma  `rational-approx-property`  [\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n  +  1\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (InstLemma  `rational-approx-property`  [\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n  +  1\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  )

---

Home Index