---

Step * 1 1 1 1 1 1 1 of Lemma unit-balls-homeomorphic+

.....set predicate..... 
1. n : ℕ+
2. λi.r0 ∈ ℝ^n
3. {q:ℝ^n| mdist(rn-metric(n);λi.r0;q) ≤ r1}  ⊆r {p:ℝ^n| ||p|| ≤ r1} 
4. {p:ℝ^n| ||p|| ≤ r1}  ⊆r {q:ℝ^n| mdist(rn-metric(n);λi.r0;q) ≤ r1} 
5. ∀p:ℝ^n. (r0 < ||p|| ⇐⇒ r0 < mdist(max-metric(n);λi.r0;p))
6. g : ℝ^n ⟶ ℝ^n
7. ∀p:ℝ^n. (req-vec(n;p;λi.r0) ⇒ g p ≡ λi.r0)
8. g:FUN(ℝ^n;ℝ^n)
9. h : ℝ^n ⟶ ℝ^n
10. ∀p:ℝ^n. (req-vec(n;p;λi.r0) ⇒ h p ≡ λi.r0)
11. h:FUN(ℝ^n;ℝ^n)
12. x : ℝ^n
13. mdist(rn-metric(n);λi.r0;x) ≤ r1
14. r0 < ||x||
15. g x ≡ (||x||/mdist(max-metric(n);x;λi.r0))*x
16. r0 < mdist(max-metric(n);λi.r0;x)
17. r0 < mdist(max-metric(n);x;λi.r0)
⊢ r0 < ||(||x||/mdist(max-metric(n);x;λi.r0))*x||
BY
{ (GenConcl ⌜(||x||/mdist(max-metric(n);x;λi.r0)) = c ∈ {c:ℝ| r0 < c} ⌝⋅
   THENA (Auto THEN (MemTypeCD THEN Auto) THEN nRMul ⌜mdist(max-metric(n);x;λi.r0)⌝ 0⋅ THEN Auto)
   ) }

1
1. n : ℕ+
2. λi.r0 ∈ ℝ^n
3. {q:ℝ^n| mdist(rn-metric(n);λi.r0;q) ≤ r1}  ⊆r {p:ℝ^n| ||p|| ≤ r1} 
4. {p:ℝ^n| ||p|| ≤ r1}  ⊆r {q:ℝ^n| mdist(rn-metric(n);λi.r0;q) ≤ r1} 
5. ∀p:ℝ^n. (r0 < ||p|| ⇐⇒ r0 < mdist(max-metric(n);λi.r0;p))
6. g : ℝ^n ⟶ ℝ^n
7. ∀p:ℝ^n. (req-vec(n;p;λi.r0) ⇒ g p ≡ λi.r0)
8. g:FUN(ℝ^n;ℝ^n)
9. h : ℝ^n ⟶ ℝ^n
10. ∀p:ℝ^n. (req-vec(n;p;λi.r0) ⇒ h p ≡ λi.r0)
11. h:FUN(ℝ^n;ℝ^n)
12. x : ℝ^n
13. mdist(rn-metric(n);λi.r0;x) ≤ r1
14. r0 < ||x||
15. g x ≡ (||x||/mdist(max-metric(n);x;λi.r0))*x
16. r0 < mdist(max-metric(n);λi.r0;x)
17. r0 < mdist(max-metric(n);x;λi.r0)
18. c : {c:ℝ| r0 < c} 
19. (||x||/mdist(max-metric(n);x;λi.r0)) = c ∈ {c:ℝ| r0 < c} 
⊢ r0 < ||c*x||

---

Latex:

---

Latex:
.....set  predicate..... 
1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  \mlambda{}i.r0  \mmember{}  \mBbbR{}\^{}n
3.  \{q:\mBbbR{}\^{}n|  mdist(rn-metric(n);\mlambda{}i.r0;q)  \mleq{}  r1\}    \msubseteq{}r  \{p:\mBbbR{}\^{}n|  ||p||  \mleq{}  r1\} 
4.  \{p:\mBbbR{}\^{}n|  ||p||  \mleq{}  r1\}    \msubseteq{}r  \{q:\mBbbR{}\^{}n|  mdist(rn-metric(n);\mlambda{}i.r0;q)  \mleq{}  r1\} 
5.  \mforall{}p:\mBbbR{}\^{}n.  (r0  <  ||p||  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  r0  <  mdist(max-metric(n);\mlambda{}i.r0;p))
6.  g  :  \mBbbR{}\^{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}\^{}n
7.  \mforall{}p:\mBbbR{}\^{}n.  (req-vec(n;p;\mlambda{}i.r0)  {}\mRightarrow{}  g  p  \mequiv{}  \mlambda{}i.r0)
8.  g:FUN(\mBbbR{}\^{}n;\mBbbR{}\^{}n)
9.  h  :  \mBbbR{}\^{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}\^{}n
10.  \mforall{}p:\mBbbR{}\^{}n.  (req-vec(n;p;\mlambda{}i.r0)  {}\mRightarrow{}  h  p  \mequiv{}  \mlambda{}i.r0)
11.  h:FUN(\mBbbR{}\^{}n;\mBbbR{}\^{}n)
12.  x  :  \mBbbR{}\^{}n
13.  mdist(rn-metric(n);\mlambda{}i.r0;x)  \mleq{}  r1
14.  r0  <  ||x||
15.  g  x  \mequiv{}  (||x||/mdist(max-metric(n);x;\mlambda{}i.r0))*x
16.  r0  <  mdist(max-metric(n);\mlambda{}i.r0;x)
17.  r0  <  mdist(max-metric(n);x;\mlambda{}i.r0)
\mvdash{}  r0  <  ||(||x||/mdist(max-metric(n);x;\mlambda{}i.r0))*x||


By

---

Latex:
(GenConcl  \mkleeneopen{}(||x||/mdist(max-metric(n);x;\mlambda{}i.r0))  =  c\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THENA  (Auto  THEN  (MemTypeCD  THEN  Auto)  THEN  nRMul  \mkleeneopen{}mdist(max-metric(n);x;\mlambda{}i.r0)\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  Auto)
  )

---

Home Index