---

Step * 1 1 1 1 of Lemma Cauchy-Schwarz-non-equality


1. n : ℕ
2. x : ℝ^n
3. y : ℝ^n
4. r0 < ||y||
5. x ≠ (||x||/||y||)*y
6. x ≠ (-(||x||)/||y||)*y
7. a : ℝ
8. ∀b:ℝ^n. (x ≠ b ⇒ (∀c:ℝ^n. (x ≠ c ∨ b ≠ c)))
9. (||x||/||y||)*y ≠ a*y
10. (-(||x||)/||y||)*y ≠ a*y
⊢ x ≠ a*y
BY
{ (Assert (||x||/||y||) ≠ a BY
         (Unfold `real-vec-sep` -2
          THEN (RWO "real-vec-dist-vec-mul" (-2) THENA Auto)
          THEN (RWO "rmul-is-positive" (-2) THENM D -2)
          THEN Auto
          THEN BLemma `rneq-iff-rabs`
          THEN Auto)) }

1
1. n : ℕ
2. x : ℝ^n
3. y : ℝ^n
4. r0 < ||y||
5. x ≠ (||x||/||y||)*y
6. x ≠ (-(||x||)/||y||)*y
7. a : ℝ
8. ∀b:ℝ^n. (x ≠ b ⇒ (∀c:ℝ^n. (x ≠ c ∨ b ≠ c)))
9. (||x||/||y||)*y ≠ a*y
10. (-(||x||)/||y||)*y ≠ a*y
11. (||x||/||y||) ≠ a
⊢ x ≠ a*y

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  x  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  y  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  r0  <  ||y||
5.  x  \mneq{}  (||x||/||y||)*y
6.  x  \mneq{}  (-(||x||)/||y||)*y
7.  a  :  \mBbbR{}
8.  \mforall{}b:\mBbbR{}\^{}n.  (x  \mneq{}  b  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}c:\mBbbR{}\^{}n.  (x  \mneq{}  c  \mvee{}  b  \mneq{}  c)))
9.  (||x||/||y||)*y  \mneq{}  a*y
10.  (-(||x||)/||y||)*y  \mneq{}  a*y
\mvdash{}  x  \mneq{}  a*y


By

---

Latex:
(Assert  (||x||/||y||)  \mneq{}  a  BY
              (Unfold  `real-vec-sep`  -2
                THEN  (RWO  "real-vec-dist-vec-mul"  (-2)  THENA  Auto)
                THEN  (RWO  "rmul-is-positive"  (-2)  THENM  D  -2)
                THEN  Auto
                THEN  BLemma  `rneq-iff-rabs`
                THEN  Auto))

---

Home Index