---

Step * 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 of Lemma Cauchy-Schwarz-proof2


1. n : ℕ
2. x : ℝ^n
3. y : ℝ^n
4. r0 < ||y||
5. r0 < y⋅y
6. req-vec(n;x;(x⋅y/y⋅y)*y + x - (x⋅y/y⋅y)*y)
7. x⋅x = (x⋅y/y⋅y)*y + x - (x⋅y/y⋅y)*y⋅(x⋅y/y⋅y)*y + x - (x⋅y/y⋅y)*y
⊢ x⋅y^2 ≤ (x⋅x * y⋅y)
BY
{ (RWW "dot-product-linearity1.2 dot-product-linearity1.1" (-1)⋅ THENA Auto) }

1
1. n : ℕ
2. x : ℝ^n
3. y : ℝ^n
4. r0 < ||y||
5. r0 < y⋅y
6. req-vec(n;x;(x⋅y/y⋅y)*y + x - (x⋅y/y⋅y)*y)
7. x⋅x
= (((x⋅y/y⋅y)*y⋅(x⋅y/y⋅y)*y + x - (x⋅y/y⋅y)*y⋅(x⋅y/y⋅y)*y)
  + (x⋅y/y⋅y)*y⋅x - (x⋅y/y⋅y)*y
  + x - (x⋅y/y⋅y)*y⋅x - (x⋅y/y⋅y)*y)
⊢ x⋅y^2 ≤ (x⋅x * y⋅y)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  x  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  y  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  r0  <  ||y||
5.  r0  <  y\mcdot{}y
6.  req-vec(n;x;(x\mcdot{}y/y\mcdot{}y)*y  +  x  -  (x\mcdot{}y/y\mcdot{}y)*y)
7.  x\mcdot{}x  =  (x\mcdot{}y/y\mcdot{}y)*y  +  x  -  (x\mcdot{}y/y\mcdot{}y)*y\mcdot{}(x\mcdot{}y/y\mcdot{}y)*y  +  x  -  (x\mcdot{}y/y\mcdot{}y)*y
\mvdash{}  x\mcdot{}y\^{}2  \mleq{}  (x\mcdot{}x  *  y\mcdot{}y)


By

---

Latex:
(RWW  "dot-product-linearity1.2  dot-product-linearity1.1"  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index